МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
«РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА СЕЛЬСКИХ ТЕРРИТОРИЙ В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ АПК»
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2007


УДК 626.816 : 556.3
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВОДОЗАБОРА ПОДЗЕМНЫХ ВОД

П.М.Уманский
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
г. Москва, Россия

   A systematic approach is offered in work in order to choose the well system parameters, taking into account the randomness of water intake, stochastic failure and restoration of elements of the system, the change of hydro-geological parameters and other factors.
When dealing with the analysis and synthesis of groundwater intake, the author indicates the expediency of the use of the Simulation technique considering stochastic water intake by the consumers, process control, calculation of hydro-geological design parameters and research of their variation in time.

   Любую природно-техническую систему можно разделить на конечное число подсистем, каждую из которых, в свою очередь, можно расчленить на более мелкие части. Подсистемы, не подлежащие дальнейшему делению, являются элементами системы. Сложная система, по определению Н.П. Бусленко [1], представляет собой «совокупность объектов (элементов, подсистем), предназначенную для выполнения некоторого определенного вида работ или решения достаточно четко очерченного класса задач».

   Рассмотрим основные отличительные признаки сложных систем применительно к системе «водозаборные скважины – потребитель».

1. Наличие большого количества взаимно связанных и взаимодействующих между собой элементов.
Скважинный водозабор состоит из большого количества взаимодействующих между собой технических элементов: погружных насосов, трубопроводов, задвижек и др. При поломке нескольких насосов может нарушиться режим водоподачи потребителю.

2. Сложность функций, выполняемых системой и направленных на достижение заданной цели функционирования.
Система предназначена для подачи воды различным потребителям, поливки улиц, пожаротушения и др. Снижение или прекращение водоподачи может нанести ущерб потребителям.

3. Возможность разделения системы на подсистемы, задачи функционирования которых подчинены цели функционирования всей системы.

Систему «подземные воды – водозаборные скважины – потребитель» можно разделить на подсистемы и элементы. Подсистемами являются скважины, резервуарные ёмкости, потребители, элементами – их составные части: погружные насосы, электродвигатели, трубопроводы, задвижки и др.

4. Наличие управления (часто имеющего иерархическую структуру) – автоматизированное или ручное управление насосами в зависимости от водопотребления и числа работающих насосов, используя задвижки, включение и выключение основных насосов, резервные насосы и другими способами.

5. Наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях воздействия случайных факторов.
Функционирование системы «подземные воды – водозаборные скважины – потребитель» в основном зависит от случайного фактора водопотребления (требуемого расхода воды) и случайных потоков: отказов и восстановления элементов скважинной системы и её характеристик.

   Таким образом, систему «подземные воды – водозаборные скважины – потребитель» можно определить как сложную систему, которая характеризуется стохастичностью – случайным нерегулируемым процессом водопотребления, природными факторами, изменением гидрогеологических характеристик водоносного горизонта, аварийными ситуациями и износом оборудования.

   При исследовании системы предполагаются известными следующие исходные данные:
принципиальная схема водозабора;
каталоги рабочих характеристик насосов;
гидрогеологические характеристики водоносного горизонта и прогноз их изменения во времени;
надежность элементов погружных насосов: средняя наработка на отказ, параметр потока отказов за определённый интервал времени и интенсивность восстановления;
ступенчатый график математических ожиданий водопотребления.

   Цель расчёта – определение наиболее экономной схемы скважинной системы с оптимальным количеством скважин и объёмом резервуара. В качестве экономического критерия параметров системы примем интегральные дисконтированные затраты на строительство и эксплуатацию за расчетный срок службы.
Исследования будем проводить методом имитационного моделирования – одним из видов математического моделирования, при котором алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. При этом имитируются составляющие его элементарные явления с сохранением логической структуры, последовательности во времени и всей необходимой информации о состоянии системы. Имитируя с помощью ЭВМ поведение составных частей сложного объекта, в условиях, близким к реальным, с учетом различных факторов, влияющих на его функционирование, можно определить необходимые характеристики объекта.
Имитационное моделирование понимается как исследование сложных систем на основе многовариантных экспериментов с последовательно конструируемой моделью системы, направленное на выявление её вероятностной структуры, описание возможного поведения и оценку условий оптимального функционирования. Будучи методом прикладного системного анализа, имитационное моделирование справедливо рассматривается как мощный инструмент исследования сложных систем, управление которыми связано с необходимостью принятия решений в условиях неопределённости [2].

   Главным достоинством этого метода является его универсальность и гибкость: он не требует создания специальной аппаратуры для каждой новой задачи и позволяет легко изменять значения параметров систем и начальных условий, для того, чтобы узнать, как поведет себя система в различных ситуациях (в том числе критических). При этом модель заменяет реальный объект и делает возможным прогнозирование её реакции на ранее неисследованные явления.
Реальный процесс работы водозабора подземных вод существенно отличается от расчётной схемы. Это касается:
стохастического процесса изменения уровня воды в сборном резервуаре или напора в сети при отсутствии резервуара и связанного с этим изменения подачи;
процесса управления погружными насосами, с учетом изменения числа работающих скважин;
временных изменений фильтрационных свойств породы, статического уровня подземных вод и т. д.
Применяя метод имитационного моделирования для гидравлических и гидрогеологических расчётов взаимодействующих скважин, можно учесть эти факторы. С помощью этого метода можно исследовать любой процесс, на протяжение которого оказывают влияние случайные факторы [1, 6, 7].

   Имитационное моделирование водозаборов подземных вод может применяться для выявления скрытых резервов, определения параметров насосно-силового оборудования, производительности водозаборов, оценки целесообразности и эффективности применения автоматизации и средств управления.
Исходные данные для построения модели водозабора подземных вод на стадии проектирования являются весьма приближёнными. В этом случае нецелесообразно создавать точные модели, учитывающие второстепенные факторы. Для исследования режимов работы запроектированных систем обычно строятся грубые модели, которые учитывают только самые главные процессы, протекающие в системе.

   Метод имитационного моделирования является единственным методом исследования сложных процессов при заборе подземных вод, позволяющий получать данные, которые можно использовать на практике [3].
При проектировании сложной системы метод имитационного моделирования позволяет решить следующие задачи:
согласования работы водозаборных скважин, трубопроводной системы и регулирующих ёмкостей
определение времени переполнения и опорожнения резервуаров;
определение относительного времени работы и простоя отдельных скважин;
оценка нарушений  нормального режима водоподачи из-за недопустимых понижений и выходом характеристик насосов за пределы рабочей зоны;
определение оптимальных размеров резервных ёмкостей;
оценка различных вариантов структуры водозабора подземных вод и схем управления [3].
Имитационное моделирование также должно применяться для решения следующих проблем [4, 5]:
1) прогноз изменения запасов подземных вод в процессе эксплуатации;
2) определение и уточнение расчётных гидрогеологических параметров и исследование процесса изменения их во времени;
3) определение периодических серий маловодных лет, их вероятной продолжительности и глубины перебоев или возможных объёмов вероятных дефицитов стока, используя хронологические ряды наблюдений за подземным и поверхностным стоком, а также смоделированные ряды;
4) изучение закономерностей изменчивости качества подземных вод в процессе эксплуатации и их прогноз во времени;
5) изучение влияния работы водозабора на окружающую среду: биосферу, речной сток, геологическую среду (активизация  карстовых процессов, просадочные явления и др.).
Рассмотрим следующий сценарий имитации скважинной водозаборной системы: вода откачивается из водоносного горизонта системой линейно расположенных скважин, в которых находятся погружные насосы с заданными Q-H характеристиками (рисунок).


Схема имитации водозабора подземных вод

   Подачи насосов регулируются с помощью задвижек. Скважины работают с дебитом Qcкв, учитывающим  среднесуточное водопотребление объекта водоснабжения Qпот.
В случае угрозы опустошения резервуара  в систему включаются резервные скважины, которые применяются, если основных скважин недостаточно.
   Вода от скважин поступает по трубопроводу в резервуар, находящейся вне зоны водозабора, из которого с помощью насосов второго подъема она поступает потребителю.
Отбор воды из резервуара определяется суммированием узловых расходов водопотребителей, изменение которых моделируется с применением случайных чисел (таблица).
Заданы отметки дна и высота резервуара, которые условно считаются уровнями опустошения и переполнения.
Отслеживаемые уровни воды в резервуаре:
Hрез – текущий уровень воды в баке;  Hпот – уровень, при котором включаются потребители после заполнения резервуара при его опустошении;  Hбак – уровень, при превышении которого выключаются насосы при переполнении резервуара;  Hвкл – уровень, при котором снова включаются насосы после понижения при переполнении резервуара; Hрез1 – уровень включения резервных скважин во избежание нехватки воды в резервуаре;
Hрез2 – уровень отключения резервных скважин во избежание переполнения резервуара.
Гидрогеологические условия и параметры скважин являются заданными.
В результате расчета скважинной системы определяем суммарную подачу в резервуар Qскв., которая может быть не равна требуемой Qтр.
Если Qскв. < Qтр., то в резервуар поступает недостаточный объём воды: это связано с недостаточным числом скважин или неправильным подбором насосов. В этом случае требуется корректировка исходных данных.
В случае Qскв > Qтр. получаем избыточную подачу воды в резервуар, которую можно уменьшить, используя задвижки на напорных трубопроводах на участке скважины-резервуар.
На расчётной схеме задвижки моделируются участками с нулевой длиной, потери напора определяются по формуле


,                                                               (1)


где  vi – скорость течения воды в трубопроводе;  ?i – коэффициенты сопротивления, обеспечивающие требуемую подачу водозабора подземных вод в зависимости от степени закрытия каждой задвижки.
В случае учета кольматажа скважин, величина x должна корректироваться по времени.
Далее имитация водозабора происходит по следующему алгоритму.
В каждый час текущих суток разыгрывается случайный вектор узловых расходов Qi и определяется сумма его компонентов


Qпот = ,                                                             (2)


где   m – число узлов сети.
Затем, для этого часа производится расчёт подземного водозабора и определяется суммарная подача в резервуар Qскв (л/c).
Если в начале часа уровень воды в резервуаре был Нt, то к его окончанию в соответствии с принятой схемой системы подачи и распределения воды он станет:


Нt+1 = Нt + (Qскв - Qпот) / 3,6.                                              (3)


В случае схем с напорно-регулирующими емкостями необходимо моделировать совместную работу водозабора подземных вод и системы подачи, и распределения воды.
При работе системы, в зависимости от нового значения уровня воды в резервуаре, возможны следующие ситуации (см. рисунок):
1. Переполнение резервуара.
Это событие происходит при Нt+1 > Нбак, где Нбак – высота бака резервуара. При этом погружные насосы не будут работать до тех пор, пока уровень воды в резервуаре не достигнет отметки Hвкл.
2. Опустошение резервуара.
Возникает при Нt+1 < 0. При этом водоподача потребителям прекращается и происходит заполнение резервуара до уровня воды Нпот  за счёт основных и резервных скважин при полностью открытых задвижках. После достижения этого уровня потребители опять включаются.
3. Включение резервных скважин. Происходит в случае Нt+1 < Нрез1. Задвижки открыты.
4. Выключение резервных скважин (если они включены).
Это событие соответствует условию  Нt+1> Нрез2. После этого работают только основные скважины, задвижки отрегулированы на заданную подачу. Затем новое значение уровня становится текущим и расчёт повторяется до окончания имитации.
В процессе расчёта моделируется случайный процесс водоотбора, определяются понижения в скважинах и уровни воды в резервуаре, время работы скважин с понижением, больше допустимого, сработка запасов подземных вод. Находится текущий дефицит объёма резервуара для каждого осушения и общий (максимальный) дефицит за период имитации, время понижения в скважинах, больше максимального, время работы и отключения каждой скважины и выхода подач погружных насосов за пределы рабочих зон характеристик.
Результаты имитационного моделирования водозабора подземных вод могут использоваться для прогнозирования и корректировки принятых решений.
При имитационном моделировании для исследования сложных систем применяется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [1]. Суть этого метода заключается в следующем [6]: периодически в ходе моделируемого процесса наступает момент, когда его дальнейшее развитие зависит от того, появилось на данном этапе случайное событие или не появилось. При этом производится «розыгрыш» — моделирование события с помощью некоторых процедур, дающих случайный результат. В итоге имеем одну «реализацию» этого события.
Например, для системы «подземные воды – водозаборные скважины – потребитель», основными событиями, влияющими на её дальнейшую работу, являются:
поломка одного или несколько насосов, отключение электроэнергии;
уменьшение дебита из-за кольматажа скважин, изменения мощности водоносного горизонта при истощении запасов подземных вод, радиусов влияния скважин; изменение статического уровня, зависящего от климатических условий и др.;
увеличение или снижение водопотребления, влияющего на режимы эксплуатации водозабора;
превышение допустимой величины понижения уровня.
С этими событиями связаны случайные величины требуемых подач, наработок между отказами и др. Случайные величины могут быть распределены в соответствии с одним из законов распределения.
С помощью генератора случайных чисел разыгрывается значение любой случайной величины с известной функцией распределения F(x).  Для этого необходимо пустить в действие механизм случайного выбора, стандартный механизм, позволяющий получить случайное число R, равномерно распределённое на интервале 0-1, и, в качестве значения случайной величины, взять  X = F-1(R) (функцию, обратную F(x)).
Математическая модель, основанная на методе имитационного моделирования, представляет собой последовательность математических и логических операций, описывающих процесс функционирования насосной станции во времени.
Моделирование случайных величин для некоторых законов распределения с помощью равномерно распределённых на отрезке [0, 1] чисел  ri представлено в таблице.

Основные свойства случайных величин для имитации скважинной системы [3]

Распределение

М

D

Функция
распределения

Плотность вероятности

Генерирование случайных чисел

1

2

3

4

5

6

Экспоненциальное

1-e-

l?e

Норма-льное

 

m

 

2

dt

 


k

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

 

Вейбулла

[(1+ c)/c]

b2Г[(c+2)/c]-{Г[(c+1)/c]}2

1-e

c?tc-1/ bc·e

 

ti = b(-ln ri)1/c

 

Библиографический список

  •    Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.
  •    Ломакин Е.А., Мироненко В.А., Шестаков В.М. Численное моделирование геофильтрации. – М.: Недра. 1988.
  •    Карамбиров С.Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности. Монография. – М.: МГУП, 2004.
  •    Ковалевский В.С. Комбинированное использование ресурсов поверхностных и подземных вод. – М.: Научный мир, 2001.
  •    Ковалевский В.С. Использование режима подземных вод в связи с их эксплуатацией. – М.: Недра, 1986.
  •    Потапов В.Д., Яризов А.Д. Имитационное моделирование производственных процессов в горной промышленности: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1981.
  •    Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 9. Имитационное моделирование /В.М. Черненький. Под ред. А.В. Петрова. – М.: Высшая школа, 1990.