МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
«РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА СЕЛЬСКИХ ТЕРРИТОРИЙ В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ АПК»
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2007


УДК 627.8
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ДИСКРЕТНОСТИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОДОХРАНИЛИЩА

Е.А. Светлов
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
Г. Москва, Россия

   The article is dedicated to the choice of time interval   for   mathematic model of complex water reservoir. Fore criteria’s were used for analysis: time of flood run along river system to water reservoir; rate of difference of water discharges within time interval; differences of statistical parameters for every time interval; availability of standard water discharge forecasts to water reservoir. In result – it was obtained, that five day interval is relevant for  simulation of water reservoir work..

   Большинство актуальных водохозяйственных задач чисто аналитическими методами по ряду причин решить невозможно. Альтернативой аналитическим методам может служить математическое моделирование, применяемое при решении задач проектирования и эксплуатации как водохозяйственных систем в целом, так и водохранилищ, в частности.
Современные математические модели можно разделить на оптимизационные и имитационные. Применение методов оптимизации связано с наличием упрощающих гипотез и допущений. Поэтому оптимизационные модели в большинстве случаев целесообразны в водном хозяйстве на стадии решения общих вопросов, где допустимы значительные упрощения.
Расчеты пропуска катастрофических паводков требуют как можно меньшего количества каких-либо допущений в связи с особой важностью оценки точности получаемых результатов.
Вышеперечисленные доводы обусловливают выбор имитационного моделирования основным методом исследования проблемы регулирования стока Краснодарским водохранилищем.
Для всех современных моделей  стока и управления водохранилищами приходится решать вопрос об их дискретности, причем очевидно то, что выбор дискретности модели необходимо проводить индивидуально для конкретного водохранилища или каскада водохранилищ.
Соответственно, целью настоящей работы является объективный выбор дискретности разрабатываемой модели управления Краснодарским водохранилищем.
   

   Сущность дискретизации состоит в выборе наиболее оптимального временного  интервала, в пределах которого сток можно характеризовать осредненным значением за выбранный период. Дискретность модели зависит от особенностей поставленной задачи. В различных ситуациях принимаются разные расчетные интервалы модели: год, сезон, лимитирующий и нелимитирующий период, месяц, декада, пентада, сутки и даже часы.

   Однако при построении модели стока по типу Марковских цепей, суточные интервалы и менее продолжительные интервалы  практически неприемлемы, хотя бы потому, что в таком случае приходится рассматривать многозвенную Марковскую цепь. Это вынуждает при построении модели стока учитывать множество корреляционных зависимостей, значительно усложняющих алгоритмы расчетов, которые приводят к потере его математической корректности и значительно увеличивают количество вычислений. Для такого рода моделей необходимо выбирать более длительные расчетные интервалы.
В случае решения задач, связанных с процессом максимального стока, которые характеризуются сравнительно быстрыми изменениями расходов воды, нужно помнить и о степени аккумуляции расходов притока в водохранилище, связанной с генетической природой русловой трансформации стока и его гидрологическим режимом. В связи с этим, для многих водохранилищ за расчетный интервал допустимо принимать пентаду, а в некоторых случаях и декаду [1-3].

   Таким образом, обозначенная выше цель  настоящей работы вызывает необходимость решения следующих задач:
1) подбор критериев для оценки правомерности выбора дискретности модели;
2) расчет численных значений критериев;
3) анализ значений  критериев и выбор подходящего временного интервала для математической модели.

   Для решения первой задачи необходимо учитывать вид и структуру будущей модели, преследуемые цели и задачи, которые планируется решить с ее помощью.
Разрабатываемая модель предназначена для рационального использования водных ресурсов Краснодарского водохранилища, в функции которого входит как ирригация и водоснабжение,  так и противопаводочное регулирование стока. При этом планируется учитывать краткосрочные прогнозы стока Гидрометеослужбы.
Задача установления рационального режима работы такого водохранилища весьма сложна из-за противоречивого и неоднозначного характера его использования. Для целей орошения и водоснабжения в маловодные периоды водохранилище должно находиться в наполненном состоянии, а для задержания максимальных расходов катастрофических паводков оно должно быть достаточно опорожнено. Указанное противоречие может быть отчасти  устранено при заблаговременных и точных прогнозах о сроках прохождения паводков, их объемов и характере гидрографа.  Однако современный уровень прогнозирования стока не может обеспечить водное хозяйство соответствующими прогнозами.
Для объективного окончательного выбора дискретности между пентадой и декадой были рассмотрены следующие критерии:

  1.  Время добегания паводка от истока р. Кубань до Краснодарского водохранилища.
  2.  Степень превышения максимального значения расхода в пределах пентады и декады над средним значением за эти интервалы.
  3.  Статические характеристики по пентадам и декадам.
  4.  Прогнозы Гидрометслужбы по осадкам и температурам.

Теперь о каждом критерии подробно:

  1.  Время добегания паводка от истока р. Кубань до Краснодарского водохранилища.

   Необходимость анализа данного критерия обусловливается возможностью заблаговременного прогноза паводка, с целью срочного освобождения емкости для принятия аварийного паводочного расхода.

   В таблице представлено время добегания паводка (по интервалам и суммарное)  по р. Кубань от истока (Учкулан) и других пунктов наблюдений до расчетного створа Краснодарского водохранилища при расходах воды более 400 м3/с. Из таблицы видно, что паводок, образовавшийся в истоке (Учкулан), достигает водохранилища за 5 суток. Кроме того, нельзя пренебречь тем фактом, что в р. Кубань  в районе Армавира впадает р. Уруп, а вблизи ст. Ладожская  р. Зеленчук, не говоря о многих менее водных реках. Время добегания паводка, образовавшегося в окрестностях Армавира составит 3 сут. а в  окрестностях ст. Ладожской всего 1 сутки.  
Время добегания паводка по р. Кубань при расходе более 400 м3/сек

Интервал

Расстояние, км

Время добегания, ч

Учкулан – Коста Х.

55

55

6

6

КостаХ. – УстьДжегута

32

87

4

10

Усть-Джегута – Невинномыск

74

161

16

26

Невинномыск – Успенское

72

233

16

42

Успенское – Армавир

45

278

5

47

Армавир – Кропоткин

136

414

27

74

Кропоткин – Ладожская

94

508

21

95

Ладожская – Усть-Лабинск

30

538

10

105

Усть-Лабинск – Краснодар

76

614

14

119

   Анализ таблицы относительно возможности достаточно заблаговременно и  достоверно предсказывать сток в зависимости от пиковых расходов на р. Кубани в рассматриваемых створах  притока  практически возможен только для пентадных значений стока. Так как суммарное время добегания максимальных пиков расходов воды составляет примерно 5 суток.                      

  1.  Степень превышения максимального значения расхода над средним значением

   Анализ заключается в определении коэффициента отношения максимальных значений суточных расходов, наблюдавшихся в пределах конкретного временного интервала (пентады  и декады), к соответствующему среднему пентадному и декадному расходу.
Осредненное значение такого коэффициента для пентады оказалось равным 1,19, а для декады 1,34. Зная, что точность расходов воды в период максимального стока при определении их с кривой функции Q = f(H) составляет не более 15 %, можно заключить, что баланс точности при пятидневном и десятидневном интервале для данного водохранилища сохраняется. То есть возможно принятие любого из этих периодов в качестве расчетного, однако различие среднего и максимального мгновенного расхода за пентаду ниже, чем за декаду примерно на 10-15 %, поэтому  выбор пентадного интервала предпочтительнее. 

  1.  Анализ статистических характеристик стока по пентадам и декадам

   Анализ проводился по следующим статистическим характеристикам: среднее значение расхода, коэффициент вариации и коэффициент автокорреляции. Были получены следующие результаты.
Среднеарифметические значения расходов для пентадных и декадных интервалов имеют минимальное расхождение, для усредненных значений оно составляет всего 1 % (см. рисунок).
Коэффициент вариации для Краснодарского водохранилища при пентадной дискретности выше, чем при декадной в среднем на 13 %. Для декады  усредненное значение составляет 0,5, а для пентады 0,57.
При анализе автокорреляционных связей между величинами стока были получены следующие результаты.

Среднеарифметические значения расхода для декадных и пентадных интервалов

   Для модели стока по типу однозвенной Марковской цепи средний коэффициент автокорреляции между величинами стока смежных интервалов  при «пентадной» дискретности оказался равным 0,7, а для «декадной» 0,62. Для модели по типу двухзвенной Марковской цепи средний коэффициент автокорреляции между величинами стока через один интервал при «пентадной» дискретности оказался равным 0,5, а для «декадной» 0,47.

   Здесь следует заметить, что среднеквадратическая ошибка коэффициента автокорреляции при его численном значении 0,5 и 30-летнем ряде наблюдений составляет 0,14. То есть, она составляет примерно 35 % относительно самого коэффициента корреляции. Следовательно, в данном случае не имеет смысла рассматривать модели по типу Марковской цепи более высокого порядка, поскольку даже для трехзвенной цепи практически все автокорреляционные коэффициенты получаются меньше 0,5. В тоже время можно сделать вывод, что, судя по полученным численным значениям, более подходящей дискретностью модели можно считать пентаду.

4. Прогнозы Гидрометслужбы по осадкам и температурам
   Гидрологические прогнозы подразделяются на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. Краткосрочные – это прогнозы на период длительностью до 5 суток, во многом опирающиеся на информацию о выпавших осадках или их краткосрочном прогнозе, а также на период времени добегания влаги по речному бассейну до расчетного створа. Поэтому достоверность таких прогнозов достаточно высока и вероятность их оправдываемости приближается к единице. Соответственно, достоверность  среднесрочных прогнозов стока (заблаговременность до 10 суток) и долгосрочных прогнозов (заблаговременность свыше 10 суток) гораздо меньше. Следовательно, при дискретности модели в 5 суток (пентада) имеется возможность учитывать краткосрочный прогноз стока при оперативном управлении водными ресурсами Краснодарского водохранилища.
Таким образом, проведенный комплексный анализ выбора дискретности разрабатываемой модели управления Краснодарским водохранилищем позволяет достаточно объективно сделать вывод, что наиболее подходящим расчетным интервалом в данном случае является пятидневный интервал (пентада).

Библиографический список

1.  Исмайылов Г.Х. Вероятностные методы расчета водохранилищ комплексного ( ирригационно-противопаводочного ) назначения. //Водные ресурсы. 1973. № 2.
2. Ilinich V.V., Perminov A. “Management technology by multi-purpose water reservoirs for protection of territory from floods”. Scientific Conference: “Natural and technological problems of protection and development of agricultural and forest environment”. Book 2. P. 17-22. PL ISSN 1230-7394. Poznan, 1999.
3.  Ilinich V.V.. “Search of Anti-Accident Function for Flood Flow Management by Water Reservoir”, Proceedings of the 7-th International Conference on Hydroinformatics, 2006. p.1025-1031, Nica, 2006.