МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
«РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА СЕЛЬСКИХ ТЕРРИТОРИЙ В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ АПК»
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2007


УДК 519.8
Выбор параметров системы подачи и распределения воды с использованием метода имитационного моделирования

Ю.Г. Буркова., Е.Э. Сергеева
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
г.Москва, Россия

Real problems of calculation and optimization СПРВ it is necessary to solve a choice of parameters of system of submission and distribution of water in conditions of uncertainty. Not any uncertainty keeps within frameworks of problems of probability theory and mathematical statistics. Most adequately work СПРВ is described by a method of mathematical simulation which can be used both for the analysis of a made variant of the decision, and for its updating.

Важным аспектом проектирования сложной системы является необходимость оптимизации как отдельных её элементов, так и системы в целом.

В практике проектирования СПРВ наибольшее распространение получили экономические критерии. Оптимальное решение является по сути условным, так как зависит от начального потокораспределения.
Водопотребление является одним из основных факторов неопределенности систем водоснабжения. Высокая значимость его адекватного представления связана, в частности, с тем, что само назначение системы водоснабжения заключается в обеспечении населения и промышленности необходимым количеством воды.

Являясь статистическим для действующих систем, водопотребление задается интервальными нормами на стадии проектирования. При этом в расчете принимается конкретное значение без детального анализа вариаций параметров системы при возможном изменении этого значения.

Водопотребление в жилых зданиях неравномерно и зависит от многих факторов: этажности и степени благоустройства здания, состояния установленного водоразборного оборудования, числа потребителей, климатических условий, времени года и т.п. Режим водопотребления, то есть изменение величины расходов воды в течение суток, года и так далее, неравномерен и также зависит от многих факторов. Величина и режим водопотребления всей совокупностью жилых зданий оказывают решающее влияние на работу водопроводной сети и, следовательно, на качество и бесперебойность водоснабжения населения.
Жители предъявляют свои заявки, образуя случайный поток событий.

Изучение закономерностей водопотребления относится к задачам неполной определенности. Вероятностный характер этой задачи обусловлен тем, что водопотребление формируется под воздействием большого числа факторов, многие из которых нельзя учесть, определяется необходимость использовать для ее решения методы математической статистики и математического моделирования на основе натурных замеров фактического водопотребления.

Оценка водопотребления и его режима производится по следующим показателям:

а) удельные расходы – определялись удельные суточные и ночные (с 1 ч до 5 ч ночи) расходы в жилищном фонде  на основании экспериментальны
х исследований по каждому объекту.
б) коэффициенты неравномерности определяются для расходов и напоров, как отношение, соответственно, минимального и максимального расхода (напора) к среднесуточному.

Полученные данные обрабатываются статистическими методами. Строится эмпирическая функция распределения, находятся среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, центральные моменты.
Каждая суточная реализация изменения водопотребления или давления рассматривается как одно значение 24-мерного случайного вектора. Каждая компонента этого вектора (значение в определенный час суток) обрабатывается статистическими методами. Но такой подход имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что теряется временная последовательность изменения изучаемых величин, обусловливающая их цикличность.

Представляется естественным рассматривать изменение контролируемых величин во времени как реализацию стохастического процесса и обрабатывать исходные данные методами анализа временных рядов.

Одной из основных характеристик временного ряда является автокорреляционная функция, показывавшая степень зависимости между значениями ряда в различные моменты времени. В статистике имеется несколько оценок автокорреляционной функции. Наиболее удовлетворительной из них, обладающей наименьшей среднеквадратической ошибкой, является


                                                                         

 

где   r(К) – автокорреляция членов ряда, разделенная к часам.

Второй характеристикой случайной функции, аналогичной понятию дисперсии в классической статистике, является функция спектральной плотности. Она определяет распределение среднеквадратичного отклонения временной последовательности по частотам.
Наличие пиков спектральной плотности говорит о существовании на данной частоте (f) регулярных колебаний.

Автокорреляционная функция, построенная по исходным данным, не позволяет идентифицировать изменение изучаемой величины с известными моделями временных рядов. Это является основанием для преобразования исходного ряда.
Исходные данные раскладываются на детерминированную и случайную компоненты. В качестве детерминированной части был рассмотрен ступенчатый график средних значений расходов в каждый час за весь период наблюдений (математическое ожидание случайной функции Mq(t)). Разность между исходным рядом и этой функцией представляет собой случайную компоненту, которая обрабатывалась методами анализа временных рядов.

втокорреляция остатков показывает, что случайная составляющая может быть нестационарной.
Дальнейшие преобразования связаны с взятием первой разности.
Автокорреляция ряда позволяет описать его поведение известным процессом авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего.
Общая автоковариационная функция водопотребления объекта водоснабжения представляет собой сумму автоковариаций и всевозможных взаимных ковариационных функций как при положительных, так и при отрицательных задержках.

Подводя итог анализу процесса водопотребления и изменения давления, можно отметить, что обе случайные функции имеют ярко выраженную суточную повторяемость. Наиболее адекватно они могут быть описаны выделением неслучайной функции математического ожидания и случайными отклонениями от нее рядом остатков, который описывается простейшими статистическими моделями.

Промышленные и приравненные к ним предприятия, являются крупными потребителями питьевой воды из систем коммунального водоснабжения. Удельный вес потребления питьевой воды промышленными предприятиями составляет 25-50 % общей подачи воды. Среднесуточный расход и в этом случае характеризуется значительными колебаниями.

Для промышленных предприятий остаются методы анализа временных рядов.

В процессе работы системы, требуемые напоры водопитателей постоянно меняются и соответствуют фактическим напорам только для расчётного случая выбора параметров водопитателей. Для этого же случая подача будет соответствовать расчётной. Так как график требуемых подач выбирается на основании графика водопотребления без учёта гидравлических характеристик системы, подача в случае нескольких водопитателей, скорее всего, не будет совпадать с требуемой. Это может привести к завышенным значениям напоров и объёмов регулирующих ёмкостей.
Негативные последствия можно уменьшить путём управления суммарными Q – H характеристиками насосных станций. Существуют три способа управления:

включением и выключением основных насосов;
разменными агрегатами;
при помощи регулирования частоты вращения электродвигателей.

При моделировании гидравлических режимов водопроводных сетей в условиях аварийных отключений отдельных участков необходимо учитывать сокращение водопотребления, вызванное снижением у ряда абонентов располагаемых напоров.

Поскольку водопотребление имеет случайный характер, для обеспечения оптимальной работы водопроводных сооружений и повышения их экономической эффективности необходимы вероятностные методы расчета.

Единственным методом стохастического расчета систем подачи и распределения воды, наиболее адекватно удовлетворяющим всем аспектам процесса случайного водопотребления, является метод имитационного моделирования.
Наиболее просто эти методы реализуется при рассмотрении водопотребления как многомерной случайной величины.

Стохастический расчет можно рассматривать как алгоритм преобразования интервального задания водопотребления в интервальное представление решения.
Применение статистических методов предполагает наличие выборки, обработка которой позволяет оценить параметры стохастического процесса. Применительно к водопотреблению такую выборку можно получить на действующих системах водоснабжения.

При проектировании новой системы применение стохастических методов должно сопровождаться рядом дополнительных предположений.

Как правило, график подач водопитателей определяют до гидравлического расчета, исходя из расчетного ступенчатого графика водопотребления. «В большинстве случаев выбор диаметров производят на час наибольшего транзита или на час наибольшего водопотребления». В результате гидравлического расчета определяются требуемые напоры  водопитателей, обеспечивающие расчетные подачи и напоры у потребителей, не ниже заданных. Если среди водопитателей есть насосные станции, полученные величины  (Нтр, Qтр) являются исходными данными для подбора насосных агрегатов. Подобрать насосы с заданными параметрами удается лишь в крайне редких случаях. Для уменьшения расхождений можно скорректировать диаметры участков и вернуться в процессе проектирования на шаг назад к выбору требуемых напоров и параметров водопитателей.

В этом случае можно поставить задачу нечеткой оптимизации, когда вместо максимизации целевой функции ставится цель достижения ее заданного значения.
находим первое приближение параметров системы, желательно обеспечение для башни: в час Qmax – подачу из башни, в час Qmin – подачу в башню;
задаем функции принадлежности требуемых подач для часа Qmax и Qmin,
из возможных диаметров выбираем, для каждого участка, текущий. Диаметры параллельных участков принимаются равными. Таким образом, получаем реализацию переменных;
при фиксированных диаметрах и текущих требуемых подачах определяются требуемые напоры у водопитателей, а также, подбираются их параметры, проводится имитация системы;
продолжая варьировать переменными задачи, находим оптимум функции цели.

Если поставленная задача оптимизации СПРВ не укладывается в рамки задач линейного и нелинейного программирования, так как целевая функция не задана аналитически, а может быть определена в процессе оптимизации. В подобной ситуации наиболее эффективны методы случайного поиска, при которых пробные шаги для сбора информации о целевой функции и рабочие шаги для приближения к экстремуму производятся с элементами случайности.

Для направленного случайного поиска характерно ограничение зоны поиска областью, центром которой является найденная в ходе поиска точка с наилучшим значением целевой функции. Так достигается последовательное смещение зоны поиска в район оптимума.
Для фиксированного варианта решения капитальные затраты являются величиной постоянной, в то время, как текущие меняются, в зависимости от режима работы системы.
В предложенном методе решения диаметры участков выбираются непосредственно из сортамента, и после получения оптимального решения отпадает необходимость их округления или корректировки длин участков. Это относится и к водопитателям, особенно к насосным станциям.

Как правило, система подачи и распределения воды оптимизируется по экономическому показателю с ограничениями на выполнение законов гидравлики и допустимость расчетных параметров (по расходам и напорам).
В результате получаем оптимальные проектные параметры системы, наиболее полно удовлетворяющие поставленным требованиям: диаметры участков, марки и количество насосов, высоты водонапорных башен, подачи. При этом не требуется округлять диаметры до стандартных и корректировать параметры водопитателей.
Метод имитации позволяет максимально учесть многорежимность функционирования системы. Метод при этом на ЭВМ разыгрываются системы случайных величин с  известными законами распределения, которые имитируют параметры или события системы и включение их в расчётную схему. После проведения расчёта функционирования СПРВ за определенное время получаем одну реализацию процесса, а последовательность реализаций образует выборку, которая обрабатывается статистическими методами. После каждой реализации анализируются результаты решения, выделяются показатели, вышедшие за пределы допустимых значений, запоминаются отдельные величины, после чего система переводится в новое состояние (включаются или отключаются отдельные участки, насосы или водопитатели в целом, корректируются уровни воды в башнях и резервуарах и так далее). После этого имитируются случайные факторы для следующей реализации, и расчёт повторяется.

В качестве условия окончания имитации могут использоваться:
достижение конечного времени расчёта;
превышение количества реализаций вычислений, исходя из точности значения;
стабилизация оцениваемых величин.
Сохранённые данные анализируются методами теории временных рядов, математической статистики и дисперсионного анализа. По результатам расчёта можно судить о способности системы к саморегулированию, её резервах и «узких местах», скорректировать отдельные параметры и повторить имитацию.
При имитационном моделировании розыгрыш элементарных событий происходит при обязательном сохранении их логической связи с информацией о состоянии системы. Исследование системы методом имитационного моделирования имеет некоторую аналогию с натурным экспериментом.

Моделирование непрерывных случайных величин основано на преобразовании равномерных на 0,1 случайных величин R.
Наиболее универсальным преобразованием является метод обратных функций.
При возникновении затруднений с получением обратной функции используют специфические свойства случайной величины.
Метод имитационного моделирования основан на предельных теоремах теории вероятностей, утверждающих, что при большом числе испытаний частота события приближается к его вероятности, а среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины - к её математическому ожиданию.
С ростом числа реализаций N обе величины распределяются приближённо по нормальному закону.
Отметим, что, кроме ошибок, вызванных ограниченностью числа статистических реализаций, при имитационном моделировании возникают:

ошибки исходных данных;
погрешности модели;
ошибки, вызванные ограниченностью числа разрядов ЭВМ;
погрешности метода решения;
ошибки, вызванные сбоями в работе элементов ЭВМ.

При имитации СПРВ, вероятности многих интересующих  исследователя событий (таких, как дефицит регулирующего объёма воды в башнях, отказы узлов и т.д.) крайне малы и плохо пригодны для непосредственного восприятия. В таких случаях более информативными являются абсолютные величины длительности отказов за весь период имитации. На их основе легче делать выводы о качестве функционирования системы и внесении количественных или структурных изменений.
Применение метода статистических испытаний стало возможным, благодаря внедрению в практику расчётов на ЭВМ. При этом сложный стохастический процесс рассматривается как последовательность конечного числа взаимосвязанных элементарных статистических событий, таких как изменение уровней воды в башнях, событие отказа узлов, свободный напор в которых оказался меньше требуемого, выход подач насосов за пределы рабочей зоны и т.д. Возникновение событий изменяет состояние СПРВ: включаются или выключаются отдельные насосы, насосные станции и водонапорные башни. Алгоритм реакции системы зависит от выбранного режима эксплуатации.
Включение питающей насосной станции в схеме с проходной башней происходит, когда свободный напор башни становится меньше заданного уровня. Если башня была отключена из-за пустого бака, то условием включения является превышение напора в узле – башне высоты дна бака.

В результате имитации определяются:
изменение во времени расходов и напоров для выбранных узлов;
изменение во времени расходов для контролируемых участков;
количество часов отказа каждого узла;
количество часов выхода характеристик насосов за пределы рабочей зоны;
дефицит (избыток) регулирующих объёмов;
потери при переливе башен;
общая недоподача воды.

Кроме того, ведётся протокол состояний системы.
Система подачи и распределения воды является восстанавливаемым объектом Процесс функционирования  восстанавливаемого элемента представляет собой чередование периодов: исправной работы, отказа и восстановления, после чего снова наступает период исправной работы.
Характер процесса восстановления участка определяется: местом расположения аварии, степенью повреждения, погодными условиями, характеристиками грунта и его покрытием, мощностью аварийной службы, глубиной заложения труб и т.д. Продолжительность ремонта зависит от ряда операций, определяемых различными причинами, и считается случайной величиной.
Расчет отказов участков осложняется тем, что аварии наступают в случайные моменты времени с определенным уровнем водопотребления. Процесс восстановления  продолжается несколько часов, в течение которых  водопотребление постоянно изменяется в соответствии с суточными колебаниями и стохастичностью процесса.

Таким образом, при отключении участков в одних случаях будет происходить отказ узлов из-за нехватки напоров в них, в других случаях  при уменьшении водопотребления отказа узлов не будет.
Для уменьшения негативных явлений в послеаварийный период можно управлять параметрами водопитателей, например, путем включения дополнительных насосов.

В результате приходим к следующей последовательности расчета:
в начальный момент времени все участки считаются исправными. Формируются массивы времени отказа и восстановления каждого участка. Определяется время ближайшего отказа, которое переводится в календарную дату и час суток. По ним находится номер графика водопотребления и расчетный час;
производится имитация случайного вектора водопотребления и гидравлический расчет системы при отключенном аварийном участке.

Определяется возможность включения дополнительных насосов;
определяются узлы с напорами, меньше требуемых, результаты сохраняются в файле вывода;
моделируется время ближайшей аварии и расчет повторяется до окончания имитации;  
производится обработка полученных данных, в результате чего для каждого узла определяется суммарное время отказа за период имитации и вклад аварий отдельных участков в отказ выбранного узла.
При разработке алгоритма были сделаны следующие допущения:
отказы участков независимы между собой;

при имитации узловых расходов не учитывалось изменение характера водопотребления при аварии, связанное с перераспределением времени разбора воды.