МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
«РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА СЕЛЬСКИХ ТЕРРИТОРИЙ В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ АПК»
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2007


УДК 631.6
Усеченное модифицированное нормальное распределение Биологически активных температур для моделирования орошения

С.А. Ложечкин – аспирант*
ФГОУ ВПО «Московский Государственный Университет Природообустройства»
г. Москва, Россия

   При проектировании оросительных систем, при компьютерном моделировании орошения часто возникает необходимость выделять типичные по биологически активным температурам года. Обычно рассматривают три градаций годов:  холодный;  нормальный;
жаркий.
   При компьютерном моделировании очень важно знать вероятности этих годов, а также законы распределения биологически активных температур в виде плотностей вероятностей [1, 2].
   Попытка применить для обработки данных по температурам нормальное распределение выявила следующий парадокс: как известно, нормальное распределение определено на всей числовой оси. Но для холодных лет характерны небольшие средние температуры и большой разброс их около среднего значения. Это приводит к тому, что при нормальном распределении вероятность получить температуры ниже +5оС (что недопустимо для биологически активных температур) оказывается существенной.
   Таким образом, при применении нормального распределения «температуры ниже   +5оС» получаются почти в половине случаев, что неприемлемо.
   В научной литературе описываются способы подбора распределений вероятностей определенных только на положительной полуоси и других особых распределений (двухвершинных, ассиметричных и т.д.) [3]. Однако применение этих таблиц делает задачу подбора параметров распределения нестандартной – для каждого нового распределения нужно разрабатывать свой алгоритм, составлять и отлаживать новую компьютерную программу.
__________
*Научный руководитель  Э.П. Кондаков
   

   Поэтому, для определения плотности вероятностей для любого распределения температур, была использована составленная ранее и описанная в статье «Усеченное модифицированное нормальное распределение осадков для моделирования орошения» компьютерная программа [3]. Данная программа подбирает параметры методом случайного поиска.
   Отработка алгоритма и программы проводилась на данных об осадках за 73 года по Московской области.
Для определения окончательных значений параметров распределения число испытаний превышало сто – двести тысяч.
   Рассмотрим результаты применения этих алгоритмов подробнее.
В таблице приведены частичные интервалы по температурам  в Московской области в 1881-1953 гг., относительные частоты попаданий осадков в интервалы и высоты столбиков гистограммы. По данным этой таблицы по указанному выше алгоритму рассчитывалось усеченное модифицированное нормальное распределение.

Температура холодного года

Интервалы по температурам

1971-
2029,14

2029,15- 2087,28

2087,29- 2145,42

2145,43- 2203,56

2203,57- 2261,7

Относительно частоты

0,157895

0,105263158

0,105263

0,157895

0,473684

Высоты столбиков

0,081473

0,054315355

0,054315

0,081473

0,244419

           

   На рисунке приведена гистограмма  (ступенчатая линия) и плотности  усечённых модифицированных нормальных распределений. Видно, что усеченное модифицированное нормальное распределение не только убирает «хвост» слева, но и достаточно точно описывает «двухвершинность» распределения. 

           


Усеченное модифицированное нормальное распределение биологически активных
температур в холодном году, в Московской области


   Для нормального и жаркого годов результаты получились аналогичными.
   О результатах проделанной работы можно сделать вывод, что усеченное модифицированное нормальное распределение температур позволяет достаточно точно описывать фактическое распределение биологически активных температур. Оно позволяет устранить появление «хвоста температур ниже 5оС», и учесть многовершинность и асимметричность их распределений.
   Обработанные данные осадков и биологически активных температур позволяют приступить к следующему этапу исследований, заключающемуся в изучении возможности применения усеченных модифицированных нормальных распределений для статистического описания системы двух случайных величин – осадков и температур. Конечной целью исследований является компьютерное моделирование оросительных систем методами Монте-Карло и выявление на основе существующих математических моделей урожайности режимов орошения, оптимальных по экономическим критериям

Библиографический список

  1.    Богушевский А.А,  Голованов А.И, Кутергин В.А. Сельскохозяйственные гидротехнические мелиорации. – М.: Колос, 1981.
  2.    Лаукс Д, Стединжер Дж, ХейтД. Планирование и анализ водохозяйственных систем.  – М.: Энергоатомиздат, 1983.
  3.    Ложечкин С.А. Усеченное модифицированное нормальное распределение осадков для моделирования орошения. /Материалы международной научно-практической конференции «Роль природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем». – М., 2006. Ч. 1.