МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
"РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМ "
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2006

УДК 627.8

К ВОПРОСУ  ДАВЛЕНИЯ ЗАСЫПКИ В ЯЧЕЙКЕ

 

В.А. Зимнюков – к.т.н., доцент; к.т.н. М.И. Зборовская – к.т.н.;

М.Ю. Герасимов – аспирант

ФГОУ ВПО  «Московский государственный университет природообустройства»,

г. Москва, Россия

 

Целью определения напряженно-деформированного состояния засыпки из сыпучего материала в ячейке является нахождение возможных нагрузок на каркас и основание ячеистой конструкции, на действие которых, в том числе, выполняются расчеты прочности каркаса и его элементов, и основания, а также устойчивости ячеистых конструкций.

Особенности расчетов давления засыпки в ячейках определяются свойствами засыпки и каркаса ячейки. Рассмотрим жесткую ячейку на жестком основании с засыпкой из несвязного материала (рис. 1).

Сегодня сыпучие тела, например песок, рассматриваются как совокупность большого числа малых твердых частиц – «элементов», то есть как составное тело практически без сцепления между частицами; вследствие этого сыпучее тело, будучи предоставленное самому себе или засыпанное в ячейку, сохраняет возможную для него форму равновесия из-за  проявляющегося между частицами трения и ограничений со стороны жесткого каркаса ячейки.

 

Рис. 1. Расчетная схема давления засыпки в ячейке по H.А. Janssen

 

На контакте сыпучего материала с каркасом ячейки (ограждение, днище ячейки) равновесие сыпучего материала нарушается после преодоления трения между каркасом и частицами засыпки после приложения направленного усилия. В нашем случае основной действующей силой будет собственный вес материала засыпки ячейки.

Из-за отсутствия сцепления сыпучие тела не воспринимают растягивающих усилий. Несвязные грунты довольно разнородны по своему составу, состоят из мелких зёрен, обладающих большой гигроскопичностью. Развитие капиллярного напряжения между зернами грунта способствует становлению сцепления, но, принято считать, что эта сила сцепления невелика по сравнению с твердыми телами и, как правило, в расчетах не учитывается.

Рассматривая в рамках принятых допущений грунты – сыпучие тела, считаем, что при отсутствии ограничений в возможности боковых перемещений грунтов, в них возможны только нормальные сжимающие напряжения () и касательные (), а соотношение между ними в массиве грунта составляет согласно закону Кулона на .

В этом случае естественное состояние сыпучей массы на ровной поверхности – конус с заложением откосов, равным углу естественного откоса α.

Вопрос о давлении засыпки на ограждение в виде силоса рассмотрел в своих опытах в 1895 г.  инженер из Бремена H.А. Janssen. Он изучил давление зерна в деревянных силосах на установке, где деревянный каркас квадратного силоса - ячейки был жестко закреплен в основании, а давление зерна-засыпки на днище силоса определялось путём взвешивания подвижного днища, установленного на весах [1].

Проанализировав результаты своих опытов, H. A. Janssen пришел к выводу, что, за счет взаимодействия засыпки с боковыми стенками ячейки, часть веса засыпки передается на стенки ячейки-силоса вследствие трения на контакте «засыпка-стенка» и при этом как бы зависает на стенках.

H.A. Janssen предположил, что засыпка оказывает боковое давление на стенки ячейки, что и вызывает трение на контакте «засыпка-стенка». Согласно H.A. Janssen, в случае максимального бокового давления между стенкой и засыпкой, возникло бы максимальное трение , и слой засыпки зерна толщиной  как бы завис, в этом случае, на определенной глубине (), и держал бы свой вес за счет трения грунта о стенки (cм. рис. 1).

Это некая крайность – случай, соответствующий модели засыпки в виде твердого тела, способного поддерживать свою форму или горизонтальность сечения. Но на самом деле, песок не может держать горизонтальность сечения при внешнем трении по контуру засыпки на контакте со стенкой каркаса ячейки – скорость движения частиц и величина перемещения различны вдоль горизонтального сечения засыпки – сечение изгибается и происходит перераспределение напряжений по горизонтали и по площади ячейки.

Но для вывода уравнения давления засыпки в силосе остановимся на модели H.A. Janssen, как наиболее очевидной и поддающейся описанию (см. рис. 1). Этот случай из двух крайних – жидкость и твердое тело – соответствует твердому телу с возможностью расширения, как у засыпки из несвязного материала.

Суммарное максимальное трение слоя зерна толщиной  о стенку каркаса составит ,   коэффициент внешнего трения зерна о стенки ячейки;   угол внешнего трения засыпки о стенки ячейки;  периметр поперечного сечения силоса;   площадь поперечного сечения ячейки каркаса; для квадратного силоса ;   удельный вес материала засыпки.   коэффициент зависания или отношение среднего касательного напряжения от трения засыпки о стенки ячейки к среднему вертикальному напряжению засыпки по поперечному сечению ячейки на глубине . H.A. Janssen принял «K» зависящим только от свойств материала засыпки. На наш взгляд, он определяется также шероховатостью стенок ячейки и их жесткостью.

Рассматривая равновесие слоя зерна  в силосе на глубине , H.A. Janssen получил выражение для  (из рис. 1):

;

;

.

Проинтегрируем обе части уравнения. Левый интеграл равенства представляет собой табличный интеграл типа , а для нашего случая .     Берём интеграл

;

.

Сократив на  обе части равенства, переносим  в правую часть, получим .

Пропотенцируем выражение, то есть возведём «е» в степени, равные левой и правой частям уравнения для того, чтобы избавиться от натурального логарифма , а, следовательно . Так как , то можно записать .

Так как для поперечного сечения водовода в гидравлике существует ещё одна характеристика – гидравлический радиус , то по аналогии с течением воды по замкнутому водоводу, мы введем для движения грунта по замкнутому «грунтоводу» ячейке, понятие гидравлического радиуса ячейки . Тогда выражение для вертикального давления грунта в ячейке запишем, как   .

Остановимся кратко на понятии поверхностного натяжения в жидкости, а для этого рассмотрим опыт по вытягиванию рамки из жидкости  [2].

Плотность поверхностной энергии – поверхностное натяжение – отношение работы, требующейся для увеличения площади поверхности жидкости, к величине этого приращения площади.

Поверхностное натяжение можно определить, измеряя силу F, которую нужно приложить, чтобы увеличить площадь поверхности жидкости с помощью металлической рамки, которую опускают в жидкость. Если L – длина основания рамки (поперечный размер рамки), а   высота увеличения площади поверхности жидкости с помощью металлической рамки (высота пленки воды на рамке), то работа для увеличения площади поверхности воды по обе стороны рамки составит . Изменение площади поверхности пленки воды по обе стороны рамки составит . Поверхностное натяжение определим как отношение  Н/м.

Стремление жидкости сократить размеры сводной поверхности свидетельствует о том, что поверхностный слой подобен растянутой упругой пленке. Поверхностное натяжение – потенциальная энергия молекул на поверхности жидкости, так как чтобы переместить молекулу из глубины на поверхность жидкости, надо совершить работу против этой результирующей силы.

На любой участок поверхностного слоя окружающие участки слоя действуют с силой, стремящейся удержать этот участок в растянутом состоянии.

Эти силы направлены вдоль поверхностного слоя и называются силами поверхностного натяжения. Коэффициентом поверхностного натяжения или просто поверхностным натяжением называется величина, численно равная силе, приложенной к единице длины прямолинейного края поверхностного слоя жидкости. Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры и обращается в нуль при критической температуре (когда плотность жидкости и насыщенного пара равны, исчезает граница между ними).

Рассмотрев коротко поверхностное натяжение в жидкости, попробуем проследить его связь с вертикальным , боковым  и касательным  напряжениями грунта засыпки в ячейке (cм. рис. 1). Назовем напряжением поверхностного натяжения в грунте в ячейке некоторое напряжение , вызванное взаимодействием молекул воды, содержащихся в грунте засыпки, с его частицами на боковой контактной поверхности засыпки с каркасом ячейки (см. рис. 1).

Если   F – площадь поперечного сечения каркаса ячейки или грунта засыпки ячейки, u – периметр поперечного сечения ячейки,   вертикальное давление в ячейке на глубине Z от действия силы тяжести (см. рис. 1), под действием которой происходит уплотнение грунта засыпки в ячейке, то, что , то, следовательно, чем меньше , то есть, чем больше  по отношению к  или, чем больше поверхность грунта на контакте с каркасом ячейки, тем меньше влияет величина поверхностного натяжения в грунте и тем большая часть веса грунта передается на днище ячейки.

Подставив значение  по формуле H.A. Janssen, получим

В таблице 1 представлены данные по опытам H.A. Janssen, отражающие соотношение геометрических параметров ячеистой конструкции (силоса в опытах H.A. Janssen) и давления и веса зерна, засыпанного в ячейку, а также определенные в опытах величины давления зерна на днище ячеек , определенные по результатам опытов как отношение давления на днище ячеек при высоте засыпки в них 0,3 м (колонка 5 табл.) и отношение всей загруженной массы зерна к площади ячейки при высоте засыпки в ячейках 30 см (колонка 6 табл.), а также определенные по предложенным авторами зависимостям величины напряжений поверхностного натяжения в грунте (колонка 7 табл.).

 

Соотношения геометрических параметров и напряжений

по опытам H.A. Janssen при высоте засыпки в деревянных силосах 30 см

 

Размер квадратной ячейки в опыте,

а, м

Площадь поперечного сечения ячейки,

F, м2

Периметр поперечного сечения ячейки,

u, м

Гидравлический радиус поперечного сечения

ячейки

R, м

Давление на днище

Н/м2 (Па)

при глубине зерна в ячейке 0,30 м

Отношение загруженной массы зерна к площади ячейки при глубине в ячейке 30 см

Н/м2 (Па)

Поверхностное напряжение в грунте

засыпки

ячеек

1

2

3

4

5

6

7

0,2 х 0,2

0,04

0,80

0,05

1250

2350

62,5

0,3 х 0,3

0,09

1,20

0,075

1560

2360

116,7

0,4 х 0,4

0,16

1,60

0,10

1810

2400

181,2

0,6 х 0,6

0,36

2,40

0,15

1940

2400

291,0

Согласно [2], величина поверхностного натяжения воды при 20оС составляет Н/м.

Так как удельный вес пшеницы составлял в опытах H.A. Janssen  , Н/м то максимально возможное давление при высоте засыпки в 0,30 м составит 0.8x104x 0,30 =2400 Н/м2.  Из этого мы можем сделать вывод о том, что по мере уменьшения размера поперечного сечения ячейки, при прочих равных условиях, все более и более начинает сказываться уменьшение гидравлического радиуса поперечного сечения ячейки и все более грунт начинает работать как связное тело, которое расширяется под действием собственного веса и за счет трения взаимодействует с каркасом ячейки и зависает на нем.

Величина поверхностного натяжения  материала «грунт-вода-воздух» естественной влажности, вычисленная согласно введенному нами определению, превышает величину поверхностного натяжения для воды. Но в данном случае прослеживается явная связь между увеличением  с 62,5 Н/м до 291 Н/м и уменьшением при этом величины зависания грунта на стенках каркаса ячейки, когда грунт в большей степени работает как единое целое.

При повышении влажности в грунте выше естественной, поверхностное натяжение превышает силу трения грунта о стенки каркаса и, поэтому, грунт практически не взаимодействует с каркасом, а работает как твердое тело внутри ячейки.

 

   

Рис. 2а. Взаимодействие каркаса и засыпки при естественной влажности грунта засыпки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2b. Взаимодействие каркаса и засыпки при влажности грунта выше естественной (влажность 5% по весу грунта.)

Рассмотренная проблема в нашей работе изложена в определенной степени концептуально и, безусловно, нуждается в дальнейшем изучении и уточнении, но при этом, считаем необходимым отметить, что изложенное в работе положение подтверждено нашими многократными наблюдениями и будет в дальнейших работах развиваться и конкретизироваться.

На сегодняшний день расчетными исследованиями установлено явление разуплотнения грунтов оснований в местах их подвижки. Также сегодня утверждается и о разуплотнении поверхностного слоя веществ и о существовании силы разуплотнения. Как считает Л.И. Шабалин /3/, именно простота объяснения многих природных явлений силой разуплотнения поверхностного слоя веществ является наиболее важным доказательством её существования.

Известно, что поверхность жидкости, благодаря тепловому молекулярно-кинетическому движению молекул, имеет нечеткую границу с газом, где существует слой, который, как отмечал ещё Ван-дер-Ваальс, не является ни газом, ни жидкостью, то есть он разуплотнен. Также известны эксперименты и математические расчеты [3], свидетельствующие о разуплотненном состоянии воды на границе с твердыми веществами и понижением здесь концентрации растворенных веществ.

Известно, что поверхность веществ, соприкасающихся с другой средой, находится в особых условиях по сравнению с остальным объемом вещества. Следующий интересный вопрос – какова глубина поверхностного слоя или заметно несбалансированных сил? Прежде всего, она зависит от радиуса действия межмолекулярных сил.

Следует отметить, что в литературе ещё имеется понятие «пограничный слой», обычно используемое в гидро- и газодинамике при изучении обтекания твердых тел газами и жидкостями [3]. Это понятие отличается от поверхностного слоя – толщина его не ангстремы и первые нанометры, а несколько миллиметров, и его можно наблюдать визуально.

 

Библиографический список

 

1.         Versuche ϋber Getreidedruck in Silozellen/ Von H.A. Janssen, Ingenieur in Bremen. Band XXXIX, №35, 31 August 1895. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure. С. 1045 – 1050 (нем. яз.).

2.         Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир, 1985.

3.         Шабалин Л.И. Сила разуплотнения поверхностного слоя жидких, твердых и газообразных веществ. Новосибирск, 2001.