МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
"РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМ "
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2006

УДК 627.83: 531.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗНАПОРНОГО

ПОТОКА НА СОПРЯГАЮЩЕМ КОЛЕНЕ ШАХТНОГО ВОДОСБРОСА

 

А.П. Гурьев – к.т.н., проф.; Р.А. Хайруллининж.

ФГВУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,

г. Москва, Россия

 

Существует большое количество сооружений, на которых поток имеет криволинейную форму. В инженерной гидравлике сказано, что в таких потоках необходимо учитывать силы инерции.

Криволинейные потоки бывают двух классов: напорные и безнапорные. Напорные потоки геометрически определены, так как известна геометрия твердых границ, поэтому имеется возможность рассчитать параметры потока аналитическим путем. В безнапорных же потоках известна только нижняя граница, а свободная поверхность формируется в зависимости от его динамических свойств.

Потоки такого рода имеют место на носках-трамплинах, в сопрягающих коленах шахтных водосбросов, работающих в безнапорном режиме, на закруглениях каналов и лотков.

Большое значение для работы шахтных водосбросов имеет сопрягающее колено. Первые шахтные водосбросы проектировали и строили в виде единой конструкции с отводящим водоводом, в которой шахту можно рассматривать как водоприёмное устройство напорного водовода, имеющего круглоцилиндрическое колено.

Практика эксплуатации и позднейшие теоретические и лабораторные исследования выявили ряд существенных недостатков в работе напорных колен, основным из которых является наличие глубокого вакуума на выпуклой поверхности колена, создающего условия для кавитации и кавитационной эрозии бетона.

Для предупреждения образования вакуума в настоящее время сопрягающие устройства шахтных водосбросов выполняются безнапорными путём отрыва выходящего из шахты потока от потолка сопрягающего колена.

Возникающие на вогнутой поверхности колена центробежные силы существенно влияют на работу всего шахтного водосброса, а именно:

наличие негидростатического давления в створе выходного сечения ствола шахты не учитывается в расчётах, что приводит к занижению его площади;

изменяется эпюра распределения  скоростей и давлений по глубине потока, что существенно влияет на положение зон, опасных с точки зрения кавитационной эрозии;

перераспределение энергии влияет на параметры потока на выходе из сопрягающего колена и определяющие, в конечном счёте, размеры отводящего водовода и энергогасящего устройства.

Если напорные колена хорошо изучены и их работа теоретически обоснована [1, 2], то расчёт безнапорных колен недостаточно изучен. Из научных работ, посвящённых этому вопросу,  можно отметить только работу Сабанеева А.А [3] и Орлова В.Г [4], в которых рассмотрены  параметры потока на носке-трамплине водосброса практического профиля криволинейного очертания.

Конечными целями настоящей работы является исследование характеристик потока: распределение по глубине скорости и давления, на основании которых можно получить коэффициент кинетической энергии  и, в конечном счете, определить потери энергии, и оценить опасность кавитации на этих поверхностях.

Давление центробежных сил (динамическое давление потока) безнапорного потока на дно определится по выражению, полученному А.А. Сабанеевым [1]

                                                         ,                                                             (1)

где  V – средняя скорость потока;  h – глубина потока;  R – радиус кривизны дна;

g – ускорение свободного падения.

В формуле (1) глубина потока h принимается постоянной, также принимается постоянной кривизна струек, равная радиусу кривизны поверхности носка-трамплина.

В потоке, формируемом сопрягающим коленом шахтного водосброса, геометрически удобно рассматривать сечении, проходящие через центр кривизны колена

 

 

 

Рис. 1.  Схема расчёта ЦБ давления

 

Для определения величины центробежного давления по глубине потока рассмотрим струйку, толщиной dy, которая имеет кривизну r, приняв следующие обозначения (рис.1):

u  – скорость струйки;  g  – удельный вес жидкости;  рц/g   – центробежное давление; 

r – плотность жидкости;  y – расстояние от дна до рассматриваемой струйки по направлению радиуса  r  кривизны дна.

Уравнение энергии струйки на расстояние y  от дна относительно плоскости, проходящей через нижнюю точку сечения, наклонённого к ней  под углом,   b имеет вид

                                    .                                          (2)

Центробежное давление вышележащей части потока  рц  определяется выражением

 

с учётом чего

                                                 ,                                    (3)

и

                                                           .                                     (2’)

 

Дифференцируя по  у  уравнение (2’), получим:

,

 ,

и

                                                              ,                                                            (4)

где j    угол  наклона радиуса кривизны  r   струйки к рассматриваемому сечению.     

Недостатком выражения (4) является возможность его применения только к потокам, имеющим криволинейную форму и дна, и поверхность потока.

Реально в гидравлике имеется большое количество сооружений, в которых при плоском дне формируются криволинейные потоки и наоборот, когда на криволинейных участках могут формироваться потоки с плоской поверхностью, а радиусы кривизны струек не совпадают с плоскими сечениями потока. В этих случаях уравнение (4) неразрешимо, поскольку один из радиусов кривизны r стремится в бесконечность и интегрирование уравнения (4) лишено смысла из-за неопределённости величины dr.

Для преодоления этих затруднений и получения возможности дальнейших преобразований  заменим величину 1/r её кривизной, которая в рассматриваемом случае будет меняться от кривизны дна кд до кривизны поверхности  кп и в частном случае может принять нулевое значение, не внося затруднений в интегрирование уравнения (4). В этом случае уравнение (4) примет вид

                                                     .                                                              (4’)

В уравнении (4’) необходимо задаться  кривизной  лини тока как функцией координаты   у, то есть  к = f(y).

Кривизна  струек по глубине потока  может быть описана  следующим выражением

                                    ,                                (5)

с учётом чего вместо (4) получим

                                  ,                          (4’)

где   a = h × к – безразмерная кривизна линии тока;  у = у/ h – безразмерная координата точки на линии глубины потока.

Интегрируя уравнение (4’), получаем

                                              ,                                    (6)

и после потенцирования:

                                              .                                                (7)

Константу C в уравнении (7) можно определить из уравнения неразрывности. Особенностью потоков в сопрягающем колене шахтного водосброса является  несовпадение в общем случае  центра кривизны вогнутой поверхности колена и центра кривизны струйки  потока в рассматриваемой точке  сечении.  Расход dq рассматриваемой струйки будет

                                                 ,                                                            (8)

где иу  проекция скорости  и на нормаль к радиусу кривизны Rд дна колена в рассматриваемом сечении.

Для угла j между радиусом кривизны Rд  поверхности колена и радиусом  кривизны  рассматриваемой струйки, будем иметь:

                                                             ,                                                           (9)

и                                .                               (9”)

 

Проинтегрировав уравнение (9”), получим

                              ,                                 (10)

где cos jcp – среднее значение косинуса угла j.

Окончательно уравнение  (10) примет вид:

                                             ,                                           (11)

откуда получаем

                                          ,                                    (12)

и                          .                                  (7’)

где через J обозначен интеграл .

Кинетическое давление pц/g  потока, созданное центробежными силами на криволинейном участке, описывается выражением

                              .                      (13)

С учётом (7’) выражение (13) для определения кинетического давления на вогнутую поверхность колена примет вид

         .          (13’)

Приняв в первом приближении cos j »1, получим из (13’) окончательное выражение для определения центробежного давления  Рдц/g  на дно колена

                        .                        (14)

Обозначив в (14) интеграл как :

,

и   выполнив преобразования, получим

                                                       .                                                      (14’)

Уравнения (7’) и (13’) дают возможность описать распределение скорости и давления потока по его глубине.

Для решения этих задач в качестве объекта изучения рассматривалось сопрягающее колено шахтного водосброса гидроузла Джедра в Алжире, имеющего следующие параметры: перепад высот от гребня до дна – 55 м, радиус колена – 13 м, размер выходного сечения – 4,50 х 6,00 м2 при расходе – 455 м3/с.

Модель водосброса в лаборатории кафедры КИВР была выполнена в масштабе 1:60, чему соответствуют: расход – 21,84 л/с, размер выходного сечения 0,75 х 0,10 дм, полный напор относительно нижней точки колена 9,0 дм, что позволяло получить скорости больше 3 м/с.

На модели изучалось распределение давления в сопрягающем колене, для чего по оси колена через  0,15 Rд было установлено 12 пьезометров. По данным модельных исследований была построена свободная поверхность потока, представленная на рис. 2.

Кривизна  к  кривой определяется по зависимости [5]

                                                    ,                                                      (15)

для чего необходимо знать величины первой  и второй  производных кривой.

Эти величины для свободной поверхности определим следующим образом.

Построив кривую свободной поверхности по замерам, проведем в характерных точках касательные к ней и определим значения  первых производных  как тангенс угла к оси z касательной к поверхности потока  .

По этим значениям построим зависимость поверхности потока в колене шахты по высоте . Проведя касательные уже к этому графику найдем вторые производные  и определим кривизну потока в каждой точке по формуле (15). Характер изменения значений  и  в зависимости от расстояния по высоте от выходного сечения шахты показан на рис. 3. По полученным значениям радиусов построена эвольвента – геометрическое место точек центров кривизны для поверхности  потока с размерами выходного сечения шахты 75 мм.

Показатель степени m в формуле (7) является функцией зависимости  .

Анализ положения  линий  тока в криволинейном  потоке, проведенный в [6],  позволяет принять .

Для этого значения методами численного интегрирования рассчитано распределение скоростей по глубине потока на оси сопрягающего колена шахтного водосброса, приведенные на рис. 4, а так же давления на дно колена, приведенное на рис. 2. 

 

 

 

Рис. 2. Свободная поверхность струти в колене шахты,

а = 75 мм, q = 21,84 л/c

 

 

Рис. 3. Геометричепские характеристики поверхности струи

а = 75 мм, q = 21,84 л/c

 Рис. 4. Распределение скоростей потока по глубине   а = 75 мм, q = 21,84 л/c

 

Как видно из рис. 2 и 4, предложенные зависимости дают хорошее совпадение с экспериментальными данными распределения скоростей по глубине потока и давление на вогнутую  поверхность сопрягающего колена.

Таким образом, предложенный способ расчёта параметров потока на сопрягающем колене шахтного водосброса позволяет определить основные кинематические характеристики.

 

Библиографичекий список

 

1.      Слисский С.М. Гидравлика зданий гидроэлектростанций. – М.: Энергия, 1970.

2.      Слисский С.М. Гидравлические расчёты высоконапорных гидротехнических сооружений. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

3.      Орлов В.Г. Построение кривой свободной поверхности и кривой распределения давления на участке сопряжения водосливной поверхности с дном нижнего бьефа. //Известия ВНИИГ, 1968. Т. 87.

4.      Сабанеев А.А. Расчёт давления на носке – трамплине. //Известия ВНИИГ. 1935.

5.      Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1964.

6.      Гурьев А.П. Расчёт криволинейных в плане водосливов совмещённых ГЭС. Автореф дис.... канд. техн. наук. – М., 1970.