МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
"РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМ "
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2006

УДК 532.5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОСТЕЙШЕЙ

ПОЛЬДЕРНОЙ СИСТЕМЫ

 

В.А. Наумов – д. т. н., проф.; В.П. Ковалев

Калининградский государственный технический университет, г. Калининград, Россия

 

 

Под простейшей польдерной системой будем понимать прямоугольный участок размером Lx на 2Ly, на котором через равные промежутки L размещены дрены длиной Ly, диаметром d. Из дрен вода поступает в открытый канал. Насосная станция находится в начале координат.

В условиях безуклонного рельефа формирование стока с осушаемого массива к створу насосной станции происходит под влиянием уклонов свободной поверхности воды в открытом канале, образующихся под влиянием откачки [1]. Для управления этим процессом насосная станция откачивает воду, пока уровень воды у створа не упадет до заданного значения h1, затем отключается, а включается, когда повысится до h2 . 

Динамика уровня грунтовых вод Н(x,y,t) участка польдера, как известно, описывается нестационарным двумерным уравнением Буссинеска [2]

                            ,                               (1)

где m - коэффициент водоотдачи;   x, y – горизонтальные координаты;    К – локальный коэффициент фильтрации;    x - функция источника (стока).

Начальные и граничные условия к дифференциальному уравнению в частных производных (1) для прямоугольного участка размером L на L1 между двумя дренами

     .          (2)

где   h(y,t) – напор в дренажной трубке;    hW  – напор в водоприемнике (канале),

        H0 – начальный уровень грунтовых вод на участке.

Дифференциальное уравнение для напора в дрене имеет вид [2]

                                     ,                                            (3)

где a – коэффициент неравномерности профиля продольной скорости в дренажной трубке; Q – расход воды в дрене, который считаем положительным;    q – боковой  приток к дрене (на единицу длины трубки);   w - площадь поперечного сечения дренажной трубки,

X - расходная характеристика дрены,   С – коэффициент Шези,   R – гидравлический радиус.

Для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (3) требуется только одно граничное условие   h(0,t) = hW.        

Интенсивность бокового притока к дрене находится по гипотезе

                                                       .                                                        (4)

Фильтрационное сопротивление для керамических дренажных трубок вычисляется по формуле [3]

                        ,                              (5)

где   hдр – глубина заложения дрены;   d – диаметр дрены;   Sдр – длина дренажных трубок; t - ширина зазора между трубками.

Расход в дренажной трубке находится по боковому притоку к ней

                                                         .                                                          (6)

Уровень воды в открытом канале описывается нестационарной системой уравнений Сен-Венана

                         ,                      (7)

где u – скорость воды в канале, ww – площадь живого сечения канала.

Для совместного решения численным методом на ЭВМ уравнений (1), (3), (6)  с указанными граничными и начальными условиями был использован алгоритм, предложенный в [4]. Причем только в двух случаях течение воды в канале считалось существенно нестационарным. После включения насоса по неподвижной воде от точки О до конца канала распространялась волна со скоростью [5]

                                                          ,                                                        (8)

где   В – ширина канала. После выключения насоса происходило выравнивание уровня воды в канале с той же скоростью.

Расчет течения в канале от завершения прохождения волны до выключения насоса выполнялся в квазистационарном приближении.  В этот период первыми слагаемыми в уравнениях (7) пренебрегаем. Пользуемся методом баланса. Вычисляем объем воды в канале на очередном шаге по времени V, вычитая объем воды, откачанный насосом за время Dt, и прибавляем объем воды, поступивший через дрены. Из второго уравнения (7) находим расход воды в канале

                                                     ,                                                        (9)

где k = 0, 1, …, n;    Q0 – производительность насоса;   n – количество узлов сетки по длине канала. Уровень воды в канале находим методом стрельбы из первого уравнения (6), корректируя граничное условие до тех пор, пока объем воды в канале, рассчитанный по вычисленному профилю h(x), не совпадет с заданной точностью с объемом V, определенным балансовым методом.

На втором этапе рассчитывался расход и напор воды в дренах (5) и (3), соответственно. Причем в качестве граничного условия h при y = 0 используется найденное выше значение напора воды в канале hW.  На третьем этапе нестационарное уравнение (1) на каждом междренном участке решаем явным разностным методом с неравномерной сеткой по y. После чего проверяем уровень воды у насосной станции и переходим к следующему шагу по времени.

На рисунках 1,2 представлены результаты расчета на прямоугольном участке польдера Ly =350 м,   Lx = 7 км,  расстояние между соседними дренами L = 20 м. В расчетах принято hw(0) = 2,0 м,   H(x,y,0) = 2,0 м,   m = 0,1, x(x,y,t) = 10 мм/сут. = const;  грунт однородный с K = 0,7-1 м/сут., дренажные трубки с фильтрами   Кф = 5 м/сут.,  d = 0,1 м,  Sдр = 0,33 м, t = 0,003 м, h1=1,0 м, h2 =1,2 м. Ширина канала по дну b = 2 м, уклон m = 1,5. Производительность насосной станции Q = 2,0 м3/с.

 

Рис. 1. Поперечные профили уровня грунтовых вод в средине первого междренного

участка (Х = 10 м), K = 1 м/сут.

1 – через 12 час.;   2 – 24 час.;   3 – 36 час.;    4 – 48 час

 

 

Одной из наиболее важных эксплуатационных характеристик польдерной системы является интенсивность снижения уровня грунтовых вод i по длине водоприемника. Анализ работы действующей польдерной системы 15 (Калининградская область, Неманская низменность), проведенный на рис. 2, показал существенное снижение значения i  по мере удаления от насосной станции. По рис. 2 видно, что эффект снижения i прогнозируется и предложенной моделью. Причем результаты расчетов имеют тот же порядок величин, что и в эксперименте, но снижение по х несколько иной формы, чем в опытах. Для более точного прогнозирования динамики уровня грунтовых вод требуется моделирование реальной, а не простейшей польдерной системы.

 

 

 

Рис. 2. Сравнение результатов расчета интенсивности снижения уровня грунтовых вод (см/сут.)  (линии) с опытными данными (точки). Y = 50 м, K = 0,7 м/сут.

1 – за вторые 9 часов работы насоса; 2 – третьи; 3 – четвертые

 

Библиографический список

 

1.         Пунтусов В.Г., Ковалев В.П. Гидрологический режим польдерных систем. Гидромеханика и водные ресурсы. Сб. научных трудов КГТУ. – Калининград, 2003.  С. 91-95.

2.         Рапопорт Ю.О. Численный расчет осушения однородного междренного пространства открытым дренажем. Применение математического и физического моделирования в мелиорации. – Л., 1977.  С. 73-78.

3.          Мурашко А.И. Сапожников Е.Г. Фильтрационные расчеты горизонтального трубчатого дренажа. Конструкции и расчеты осушительно-увлажнительных систем: Сб. научных трудов Белорусского НИИ мелиорации и водного хозяйства. – Минск, 1976.  С. 22-55.

4.         Наумов В.А. Ковалев В.П. Алгоритм расчета динамики уровня грунтовых вод простейшей польдерной системы. Сб. научных трудов КГТУ «Гидромеханика и водные ресурсы». – Калининград, 2006.

5.         Мостков М.А. Прикладная гидромеханика. – М.: Энергия, 1983. 464 с.