МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

 

 
"РОЛЬ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА В ОБЕСПЕЧЕНИИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМ "
 
(МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ)
 
Москва 2006

УДК 624.042; 626/627

О динамических параметрах закона Кулона

 

В.П.  Шарков – к.т.н., ст.науч. сотр.

ФГОУП ВПО «Московский государственный университет природообустройства», г. Москва, Россия

 

Ранее в статье [1] было показано, что статический расчет нагрузок от грунта-заполнителя в ячеистых сооружениях проводится на основе формулы Янсена. Например,  в частном случае - шероховатых стенок ячеек горизонтальное давление  s x  грунта в точке М (см. рис. 1,а)  на  больших глубинах (больших 10-14 R)  определяется по формуле

                                                                     sx =  t / tg j,                                                            (1)

где j  угол внутреннего трения,    t  касательное напряжение;   R = А/Пгидравлический радиус поперечного сечения ячейки ( А , П – соответственно ее площадь и периметр).

Как видим,  боковое давление грунта здесь определяется непосредственно  из формулы Кулона, для сыпучих материалов записываемой в виде

                                                                     t =  sx × tg j ,                                                           (2)

Эта формула отражает связь сопротивления сдвигу по некоторой площадке с нормальным  (прижимающим) напряжением в условиях предельного равновесия, причем в статических условиях. 

Наглядно формулы (1) и (2) иллюстрируются на диаграмме  Мора точкой А, где угол  внутреннего трения j   образован касательной ОА, а горизонтальное  давление sx  определяется элементарным образом из прямоугольного  треугольника ОА sx .

Рис. 1. Напряжения у стенок ячейки (в точке M):

а) диаграмма Мора; б) в статических условиях

(Известно, что угол трения  a  между касательными и горизонтальными напряжениями может быть и меньшим угла  j  и  возрастание угла a, происходящее в процессе осадок грунта в точке М,  иллюстрируется перемещением точки Е по дуге круга в точку А – см. рис. 1,б).

В статье [1] высказана гипотеза о том, что  самому процессу движению заполнителя (как единому телу, например, толщиной слоя Dh – рис. 1,а)  вниз относительно стен характерно увеличение сил сопротивления до величин экстремальных касательных напряжений, сопровождающееся значительным (до 1, 65 раза) повышением бокового давления. И этому случаю движения  соответствует на диаграмме Мора точка В (см. рис. 1-2,б).

Если считать, что эта точка соответствует процессу динамического сдвига, то по аналогии с записью формулы Кулона из треугольника В010

                                                                t d =  sx d × tg  jd.                                                          (3)

Эти  динамические параметры ясны (см. рис. 2,б)

Рис. 2. Напряжения у стен (в точке М):  а) при динамическом сдвиге;  б) диаграмма Мора

(Здесь добавлен индекс d для динамики, а индекс 0отнесен ниже к статике)

Здесь  касательное динамическое напряжение   

                                                        t d =  t о /cos j;                                                           (4)

горизонтальное динамическое давление

                                                      sx d = sx о/ cos2j;                                                           (5)

динамический коэффициент трения

                                                                 tg  j d  = sin  j.                                                             (6)

 

Обратим внимание, что здесь коэффициент трения  у стен  численно меньше, чем в статических условиях (sin j  <  tg j ), а динамическая составляющая относительно статической возрастает под углом j /2,  то есть половинном угле внутреннего трения (см. рис. 2,б).

Как было показано ранее [1],  эта гипотеза о соответствии динамическому процессу точки В очень неплохо подтверждается опытными данными  (точность в среднем около 5-6 %).

Однако не ясен до конца сам механизм и причины (природа) перераспределения нагрузок от грунта между стенками и основанием. И это несмотря на многочисленные исследования в различных областях строительства (сотни работ только в области силосостроения) [2]. Повышение давления на стенки в процессе осадок объясняют самыми разными причинами, начиная от изменения свойств заполнителя, кончая  деформированием стен и пр. 

Попробуем и мы рассмотреть явления, происходящие при осадках заполнителя.

В своих рассуждениях будем исходить из следующих предпосылок:

1) параметры круг Мора при переходе грунта из предельного статического состояния в состояние движения не изменяются (круг  на рис. 1, 2  один и тот же,  на том же месте);

2) кроме того, уточним, что в строгом понимании угол   jd  =  0В01 (см. рис. 2,б), это угол трения в пристенном слое, а не угол внутреннего трения грунта.

Итак, рассмотрим механизм и причины перехода напряженного состояния грунта из точки А в точку Б на диаграмме Мора.

Точка А – точка предельного равновесия в статических условиях в пристенном слое грунта (для точки М  на  рис. 1,а). Здесь вертикальные напряжения больше горизонтальных  (sz > sx  , коэффициент горизонтального давления  l = sx  /sz < 1 см. рис 1,б),  поэтому такое  напряженное состояние грунта считают активным.

(Заметим, что при дополнительной вертикальной пригрузке рассматриваемого слоя в статических условиях точка А на круге Мора начнет перемещаться по предельной прямой  ОF в сторону точки F, то есть будет сохраняться угол трения  j ).   

Предположим, что в нижних слоях ячейки начались интенсивные осадки. Такие осадки могут происходить в ячейках  гидротехнических сооружений, например, при сейсмических воздействиях или при глубинном виброуплотнении грунта. 

В первом случае осадки могут происходить по следующим причинам. Поскольку эпюра вертикального давления грунта-заполнителя неравномерна в плане и имеет максимальные ординаты в центре (в точке К – на рис. 1,а), то интенсивные сейсмические воздействия могут помочь перемещению частиц грунта  из зоны большого давления к стенкам (зонам пониженного давления). Этому процессу будут также содействовать и сейсмические знакопеременные деформации  самих стенок в плане.    

При уплотнении заполнителя глубинным вибратором, например, находящегося в центре на достаточной глубине, могут происходить интенсивные осадки вышележащих слоев.

В силосах аналогичные  явления могут  происходить при открытии выгрузного отверстия, находящегося в нижней части. Схожие явления могут происходить  над кровлей штольни при ее проходке (над трубой в траншее и пр.).

Итак, осадка нижележащего слоя, очевидно, может приводить к понижению вертикального давления (и, прежде всего, в центре, где ее ордината наибольшая, а в последующем и у стен). Понижение вертикальных напряжений в рассматриваемой точке М на рис. 1,б  иллюстрируется перемещением точки А1 по часовой стрелке. Родственная ей точка А при этом также повернется,  и в ту же сторону. Таким образом,  изменение напряженного состояния в рассматриваемой точке  М  (и поворот точки А в сторону точки В) вызывается именно понижением вертикального давления в ячейке. На контакте со стенкой в точке М  это означает рост бокового и касательного напряжений, то есть сил сопротивления сдвигу. И если в предельном состоянии грунт у стен  имел подвижки (осадки), то здесь  возникает торможение такому движению. Когда же грунт при этом разовьет максимально возможные (для данного круга Мора) силы сопротивления, то (при одновременном уменьшении вертикальных давлений) очевидно,  возможна остановка движения. Это означает, что вышележащий  грунт зависает, то есть переходит в  состояние непредельного равновесия. Этому максимуму сил сопротивления соответствует  точка В – с экстремальной величиной касательных напряжений: t d = t о +Ñt ,  где t о  значение статического предельного касательного напряжения см. рис. 2,б.

Итак, при понижении вертикального давления грунт в пристенном слое ячейки «вынужден для удержания равновесия» перейти из предельного в непредельное напряженное состояние (и сделать остановку). Это состояние сопротивления грунта (на круге с точек В и В1 ), где горизонтальное напряжение возрастает до вертикального (l =1,0) называют пассивным напряженным состоянием.

Уместен здесь вопрос, а как быстро происходит этот переходный процесс (из предельного - в непредельное  состояние)?

В общем случае разгрузка вертикальных сжимающих давлений, сконцентрировавших некую упругую энергию (сжатия), может происходить в зависимости от условий разгрузки с различной скоростью: и мгновенно и медленно, в том числе  и скачкообразно. Для разгрузки необходимы, как известно из компрессионных опытов с грунтами, весьма небольшие величины обратных предельных смещений (деформаций), исчисляемые несколькими миллиметрами.

Например, формирование свода обрушения над осаждающейся полосой зависит от скорости ее осаждения. При медленном опускании полосы явление перераспределения напряжений  над ней в начальной стадии  могут происходить медленно: при этом возникает и развивается так называемый «арочный эффект» с увеличением бокового давления (распора) грунта.  По достижении  полосой осадок в несколько миллиметров 2-3 мм  и более (в известных опытах Терцаги с песком [3])  формируется свод обрушения параболической формы, и нижняя часть грунта  скачкообразно выпадает на полосу из массива  (здесь происходит разрыв сплошности грунта в верхней части и сдвиг по краям в нижней). При быстром же опускании полосы произойдет аналогичное явление, но только не мгновенно, а по прошествии небольшого  времени (необходимого для проявления деформаций и перераспределения напряжений). Процесс вывала фрагмента грунта вниз, в обоих случаях может происходить быстро, а потому может вызвать два динамических эффекта: быстрый разрыв сплошности массива в виде свода может возбуждать динамическую волну, а падение фрагмента на основание – динамическое сотрясение.  Возможны, как показывает обзор литературы,  и другие, более «мягкие»  схемы в зависимости от свойства грунта заполнителя и др.  Например, над туннелями, где  нет условий для значительных осадок,  это явление, видимо,  может происходить и без динамических проявлений (формирование так называемого свода Протодьяконова).  

В ячеистых конструкциях при осадках заполнителя в нижней части происходят качественно  схожие явления.

Скачкообразность перераспределения нагрузок означает наличие в таком процессе динамических явлений. Как показывают оценки,  при угле внутреннего трения j  = 380  при переходе  из активного в пассивное состояние горизонтальное давление грунта на стенки увеличивается более чем в 1,6 раза. Быстрое скачкообразное повышение бокового давления может быть равносильно ударному воздействию массива грунта  на стены. Это воздействие  передает не точка, а  массив значительной  высоты (переходящий в пассивное состояние) и, причем одновременно по всему периметру, поэтому мощность воздействия может быть существенной. Результатом этого в ячейке кругового очертания может быть возникновение цилиндрической отраженной волны (от стен) и возвращение ее в свой геометрический  центр (ось  цилиндра), где как в  фокусе,  вследствие наложения амплитуд возникает новый очаг динамического  воздействия.  Другими словами, здесь налицо причины для появления динамических явлений, сотрясений, которые, очевидно,  помогают дальнейшим осадкам.

Кроме того,  повышение горизонтального давления  должно  вызвать  дополнительные прогибы стен  (в виде выпучивания), а скачкообразный характер повышения – возбуждение колебаний стен (не исключено, что и резонансных, в зависимости от частотного спектра воздействия).

Повышение сопротивления грунта по контуру внутренних стен до максимального (с переходом в точку В круга Мора – рис. 2,а),  тормозя, останавливает процесс осадки, а  вышележащий массив грунта тогда зависает на стенках. (Отметим, что в верхних слоях заполнителя грунт, как пригрузка, всегда находится в активном  состоянии – в точке А круга Мора). Это состояние может являться недолговременным и  неустойчивым, поскольку деформации,  в том числе и предельного характера, могут продолжаться в центральной части массива.  Например, последние вызовут образование и обрушение свода, динамическое воздействие которого приведет к понижению бокового давления и возвращению к предельному состоянию у стен и последующему сдвигу всего массива вниз. (При этом  видимо, возможно также возникновение  цилиндрической волны сдвига, сфокусированной в центр силоса и генерация здесь нового очага воздействия). То есть в процессе осадок может происходить чередование предельного и непредельного состояний грунта (между точками А и В на рис. 2,б), то есть пульсация давлений (как боковых, так и вертикальных).  При быстрой смене этих состояний, очевидно, дополнительно могут возникнуть инерционные составляющие давления.

Кроме того, скачкообразность проявления этого процесса может возбуждать и собственные колебания сооружения (стен), что также будет содействовать дальнейшим осадкам (у силосов  выгрузке заполнителя).

В подтверждение выдвинутой версии о  механизме осаждения заполнителя  отметим, что во многих  экспериментальных исследованиях ячеек типа силосов отмечался пульсационный характер проявления бокового давления заполнителя на стены. Записи таких явлений приведены в экспериментальных работах П.Н.Платонова, К. Пипера и др. [4,2].

 

Выводы

 

1. Интенсивные осадки грунта – заполнителя в ячейке сопровождаются двумя состояниями грунта в ее нижней части в пристенном слое:

предельным состоянием – по закону статического сдвига Кулона, характеризующемся  на круге Мора (рис. 1, а, б) точками А и А1;

непредельным (пассивным) состоянием (с точками В и В1 на рис. 1,б),  в котором развиваются  максимально возможные силы сопротивления сдвигу (т.н. условием динамического сдвига).

2. Переход из первого (предельного) состояния во второе (непредельное) состояние вызывается условиями, содействующими  понижению вертикальных напряжений (например, осадками грунта в нижней части).

3. Этот переходный процесс может зачастую сопровождаться возникновением скачкообразных, и в том числе динамических  явлений, которые способствуют дальнейшим осадкам.

4. При длительных осадках это явление  может сопровождаться переходом из 1-го  состояния – во 2-е, а затем – обратно в первое, и т.д., то есть их чередованием, что вызовет пульсацию давлений.

5. Подобные явления при выгрузке  силосов или  бункеров, видимо, могут попутно вызвать и резонансные явления в стенах.     

 

Библиографический список

 

1.         Шарков В.П. Формула для определения динамического давления грунта-заполнителя на стенки ячеистых гтс в процессе его вертикальных подвижек. /Сб. научн. трудов. Природообустройство и рациональное природопользование – необходимые условия социально-экономического развития России. – М.: МГУП, 2005. Ч. 1. С. 277-283.

2.      Латышев Б.В. Практические методы расчета железобетонных силосных корпусов.- 2-е изд. – Л.: Стройиздат, 1985. 192 с.

3.      Терцаги К. Теория механики грунтов. – М.: Госстройиздат, 1961. 507 с.

4.  Пипер К. Исследование силосных нагрузок на моделях.  Конструирование и технология машиностроения: /Труды Американского общества инженеров-механников. 1969. № 2. С. 80-86.