Московский Государственный Университет Природообустройства
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Кафедра комплексного использования водных ресурсов

           Содержание
 Введение
 Осн. обозначения

Лекционный курс
 Лекция № 1-2
 Лекция № 3-4
 Лекция № 4-5
 Лекция № 6
 Лекция № 7
 Лекция № 8

Практический курс
 Практика № 1
 Практика № 1-2
 Практика № 2-3
 Практика № 4
 Практика № 5
 Практика № 6
 Практика № 7
 Практика № 8
 Практика № 9

    Литература Рекомендуемая литература 

           Скачать
 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

  Скачать Методичку

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

5. ГИДРОТЕРМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОДОЕМОВ И ВОДОТОКОВ

 

Целый ряд практических задач, выдвигаемых в настоящее время гидрологией и гидротехникой, требуют изучения распространения теплоты в водных ламинарных или турбулентных потоках.

 

5.1. Дифференциальное уравнение температурного поля турбулентного потока

 

В пределах потока выделим в системе декартовых координат x, у, z элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, dz (рис. 5.1). Рассмотрим его тепловой баланс. Через грани параллелепипеда теплота будет распространяться двумя путями:

1)    вместе с водными массами, пронизывающими грани параллелепипеда со скоростями υx, υy, υz — молярный перенос;

2)    молекулярной теплопроводностью в ламинарных потоках (с коэффициентом теплопроводности λ) и турбулентной теплопроводностью в турбулентных потоках (с коэффициентом теплопроводности λт, во много раз превышающим λ).

 

Рис. 5.1. Схема к выводу дифференциального уравнения теплопроводности потока жидкости [8]

Уравнение теплового баланса для выделенного элементарного объема жидкости в этом случае будет иметь следующий вид:

   (5.1)

где и т. д. — количество теплоты, обусловленное скоростью потока жидкости через соответствующие грани в направлении осей x, у, z за время dτ, a  и т. д. — количество теплоты, обусловленное теплопроводностью потока через эти же грани и за то же время dτ.

В том случае, когда потоки теплоты, проходящие через грани параллелепипеда, взаимно не компенсируются, т. е. в него входит теплоты больше, чем выходит, или наоборот, будет наблюдаться изменение энтальпии рассматриваемого объема dx dy dz, которое в уравнении (5.1) обозначено через Q7.

Определим составляющие уравнения (5.1).

Количество теплоты, поступившее в параллелепипед через грань dy dz молярным путем за время dτ, оценим по формуле

Q1 = cρυx t dy dz ,                                 (5.2)

где c и ρ — удельная теплоемкость и плотность жидкости; υx — проекция скорости на ось x; ρVx dy dz — расход жидкости через грань параллелепипеда dy dz; t — температура жидкости, проходящей через грань dy dz.

Количество же теплоты, выходящее из элементарного параллелепипеда через противоположную грань, отстоящую от первой на расстоянии dx,

 

(5.3)

 

где υx/x и t/x — изменение скорости и температуры жидкости внутри выделенного объема по оси x. Знак минус в этом уравнении свидетельствует о том, что Q2 уходящее из элементарного параллелепипеда количество теплоты.

Для остальных граней параллелепипеда будем соответственно иметь:

 

 

 

 

 

 

(5.4)

 

Другие шесть слагаемых уравнения (5.1) обусловленные турбулентной теплопроводностью, определим по следующим формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.5)

 

 

где λт = cАт — коэффициент турбулентной теплопроводности, Ат — коэффициент турбулентного обмена жидкости.

Изменение энтальпии рассматриваемого объема Q7 определим по формуле

 

(5.6)

 

Решая совместно уравнения (5.1) — (5.6), получаем

 

 

 

(5.7)

 

При совместном решении уравнений  (5.1) — (5.6) учтено условие неразрывности несжимаемой жидкости

υx/x + υy/y + υz/z = 0                                 (5.8)

 

и отброшены слагаемые

 

а также

        

из-за их малости по сравнению с другими. Уравнение (5.7) носит название дифференциального уравнения температурного поля турбулентного потока жидкости. Его также называют уравнением энергии.

При постоянном значении коэффициента турбулентной теплопроводности λт для всего потока уравнение (5.7) примет вид

 

(5.9)

 

Коэффициент турбулентной теплопроводности изменяется в зависимости от координат x, у, z. Но, так как накопленные к настоящему времени знания об его изменений по координатам не позволяют определять характер этой зависимости, его обычно принимают постоянным.

Учитывая, что левая часть уравнения (5.9) — полная производная от температуры по времени, его можно представить в виде

dt/dτ = ат (2t/∂x2 + 2t/∂y2 + 2tlz2)                    (5.10)

или

dt/dτ = ат Ñ2t,                                                       (5.11)

где ат = λт/(cρ) —коэффициент турбулентной температуропроводности.

При наличии в потоке внутренних источников теплоты (например, теплоты, появляющейся при изменении агрегатного состояния воды — при внутриводной кристаллизации, при переходе кинетической энергии движения потока в тепловую, при проникновении лучистой энергии в воду и т. д.) уравнение (5.10) должно быть дополнено еще одним слагаемым, связанным с источником

(5.12)

 

 

где W — интенсивность внутреннего источника (количество теплоты, которое выделяется или поглощается единицей объема жидкости).

Из сопоставления выражений (3.52) и (5.10) следует, что уравнение энергии отличается от дифференциального уравнения теплопроводности полной производной, учитывающей три дополнительных слагаемых, и коэффициентом турбулентной температуропроводности ат.

Для ламинарного потока уравнение энергии аналогично уравнению (5.11):

dt/dτ = а Ñ2t,                                            (5.13)

где а = λ/(cρ) — коэффициент температуропроводности жидкости.

В случае установившегося температурного режима водного потока температура в каждой точке его остается неизменной во времени (t/∂τ = 0) и меняется лишь по направлениям x, у, z, а уравнение (5.9) принимает следующий вид:

 

(5.14)

 

 

 

5.2. Уравнение теплового баланса непроточного водоема

 

Основу методики теплового расчета водоемов составляет уравнение теплового баланса водоема.

Впервые метод теплового баланса был применен в 1920-х годах исследователем Л.Ф.Рудовицем при оценке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы В.В.Шулейкин на основе составления теплового баланса установил наличие теплого течения из Баренцева моря в Карское море. Тогда же этот прогноз был блестяще подтвержден специальными экспедиционными исследованиями. В 1929г. Н.М.Бернадский разработал методику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), которые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО в большом количестве при строительстве тепловых электростанций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом проектировании.

Рассмотрим тепловой баланс водоемов. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности (5.9). Уравнение (5.9) описывает самый общий случай температурного поля — нестационарного, пространственного. Решить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только частные случаи теплового баланса водоемов.

Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточного водоема (υx = υy = υz = 0) уравнение (5.9) примет следующий вид:

(5.15)

 

При переходе от уравнения (5.9) к уравнению (5.15) предполагалось, Что температурный режим водоема вдоль координат х и у не меняется (2t/∂x2 = 0, ∂2t/∂y2 = 0). Это справедливо, если глубина водоема и граничные условия вдоль этих координат не меняются.

После интегрирования уравнения (5.15) по глубине водоема получим

 

             (5.16)

 

или

                                                                       (5.17)

 

Левая часть уравнения (5.17) представляет собой изменение энтальпии отсека водоема площадью 1 м2 и глубиной H. Оно обусловлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через поверхность и дно. Следовательно, правую часть уравнения (5.17) можем заменить суммой тепловых потоков через эти поверхности:

 

                 (5.18)

 

где и — температурный градиент у поверхности воды и у дна,

п — число слагаемых потоков.

Решая совместно уравнения (5.17) и (5.18), получаем

 

(5.19)

 

Таким образом, изменение средней температуры воды непроточного водоема во времени (t/∂τ) определяется граничными условиями (второго и третьего рода) — суммой тепловых потоков через его поверхности.

 

5.3. Годовой термический цикл водоемов

 

При исследовании термического режима водоемов обычно исходят из его годового цикла, выделяя в нем по тем или иным критериям характерные периоды и фазы, в пределах которых схематизация термических процессов имеет свои особенности. Исследования условий формирования термического режима водохранилищ показали, что в основе деления  годового термического цикла на отдельные периоды и фазы может лежать, например, перестройка структуры теплового баланса при смене знака некоторых его составляющих (в частности, Sо или Sк) (табл. 5.1.а).

Известно, что особенности формирования тепловых процессов любого водоема определяются главным образом поглощением и пропусканием лучистой энергии Солнца (радиационным теплообменом Sr , равным разности поглощенной водой суммарной солнечной радиации и эффективного излучения водной поверхности), процессами теплообмена с атмосферой и грунтом дна (затратами тепла на испарение Sи, конвективным теплообменом Sк и теплообменом между водой и грунтом ложа водохранилища Sд), притоком и оттоком тепла вследствие адвекции (суммарным адвективным потоком тепла Sп), количеством теплоты, приносимым водами притоков, грунтовыми или промышленными водами, теплотой, поступающей в водоем с осадками.

Сумма тепловых потоков, поступающих в водоем (водоток), уходящих из него и определяющих его тепловой баланс, может быть представлена в следующем виде:

 

 

Så = Sr + Sи + Sк + Sд + Sп +……                         (5.20)

 

В уравнении (5.20)  Sr >0  , а остальные элементы могут иметь разные знаки.

В течение годового цикла значения отдельных составляющих уравнения (5.20) существенно меняются. Роль Sr  значительна в весенне-летний период, а роль Sк - весной и осенью. Зимой наличие ледяного покрова полностью изолирует водные массы от многообразных связей с атмосферой (теплообмен, массообмен и обмен механической энергией), поэтому в этих условиях  Sо = Sr + Sи + Sк  » 0.

Особенности формирования термического режима водоема зависят главным образом от его проточности и морфометрических характеристик. Поэтому при анализе изменений температуры воды водоемы с термической точки зрения условно принято делить на мелкие и глубокие или на мелкие, глубокие и очень глубокие. Классификация водоемов по глубине проводится либо путем анализа и сопоставления численных значений специальных критериев, либо в соответствии с положениями, согласно которым к неглубоким (мелким) можно отнести водоемы с глубинами 15-25м, а к глубоким – водоемы, глубины которых превышают 30-40м.

В мелких водоемах температура воды по глубине изменяется мало, а теплообмен с дном Sд представляет существенную часть теплообмена с атмосферой. В таких водоемах температура донных слоев воды в течение года меняется значительно, а ее колебания соизмеримы с колебаниями температуры воздуха. В глубоких водоемах придонные температуры обладают малой годовой амплитудой, а на крупных искусственных водоемах, например водохранилищах Ангаро-Енисейского каскада ГЭС, летом устанавливается температурная стратификация.

 

Таблица 5.1а

Периоды и фазы годового термического цикла (ГТЦ)

глубокого водоема

Терми

 ческий

 режим

Периоды и фазы ГТЦ

Критерии определения периодов и фаз ГТЦ   водоема

Начало

Конец

Летний

Весенняя гомотермия

tп = tср

tср = tвг

Летний нагрев

 

 

- Интенсивный

tср = tвг

Sk устойчиво отрицательный

- Замедленный

Sk устойчиво отрицательный

tп ® max, S0 устойчиво отрицательный

Летне-осеннее остывание

tп ® max, S0 устойчиво отрицательный

tп = tср

Осенняя гомотермия

tп = tср

tср = tог

Зимний

Предледоставное остывание

tср = tог

tп = 00С

tср = tл

Sk = Sи = 0

Термический режим водоема под ледяным  покровом

 

 

 

- Охлаждение водоема под ледовым покровом

tср = tл

tп = 00С

Sк = Sи = 0

Sд устойчиво отрицательный

 

- Фаза устойчивой стратификации

Sд устойчиво отрицательный

Sг устойчиво положительный

Подледный нагрев

Sг устойчиво положительный

S0 устойчиво положительный, дата вскрытия уточняется по водоему – аналогу

Весенний нагрев

S0 устойчиво положительный, дата вскрытия уточняется по водоему – аналогу

tп = tср

 

Примечания: tср – средняя по глубине температура воды, 0С; tп – поверхностная температура воды, 0С; tл – температура ледообразования; tвг, tог – температура воды периода весенней (осенней) гомотермии на водоеме – аналоге (принимается равной температуре наибольшей плотности воды в зависимости от географического положения водоема).

 

Таблица 5.1б

 

 

Тип водохрани-

лища

Признаки

Летний термический режим (при свободной водной поверхности)

Зимний термический режим (под ледяным покровом)

Перепад температуры по глубине Dt

Изменчивость придонной температуры

Теплоотдача ложа

Sд

Изменчивость придонной температуры

Мелкие

Dt»0

tд=var

Sд¹0

tд=var

Глубокие

Dt¹0

tд=var

Sд»0

tд=var

Очень глубокие

Dt¹0

tд=const

Sд»0

tд=const

 

По степени проточности, зависящей от удельного расхода стокового течения, водоемы подразделяются на проточные, малопроточные и непроточные.

Естественные озера относятся главным образом к категориям непроточных (бессточных) и малопроточных (слабопроточных) водоемов. В бессточном озере перенос тепла происходит главным образом в вертикальном направлении, причем основную роль играют свободная конвекция и физическая теплопроводность. В слабопроточных озерах наряду с вертикальным теплообменом за счет турбулентного и свободно конвективного перемешивания присутствует продольно направленный теплоперенос за счет вынужденной конвекции.

Водохранилища с точки зрения проточности классифицируются на проточные и малопроточные.

К малопроточным относятся водоемы, характеризующиеся относительно небольшими скоростями течения с удельными расходами 2-5тыс.м2/сут, а к проточным – с удельными расходами 5-80тыс.м2/сут, характерными для равнинных незарегулированных рек. Изменчивость морфометрических показателей водохранилищ по его длине, а также непостоянство сезонного и в различные по водности годы удельного расхода воды приводят к тому, что водохранилище (или его участки) может относиться к различным типам по проточности и глубине, как в течение года, так и в различные по водности годы.


На Лекцию 6
На Лекцию 8

Copyright © 2002-2007 ГОУ Московский государственный университет природообустройства.                                                                                                           Наш e-mail: mailto:web-msuee@rambler.ru
Руководитель проекта: В.В. Шабанов
Дизайн и програмирование: Сиранчиев К.А.