Московский Государственный Университет Природообустройства
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Кафедра комплексного использования водных ресурсов

           Содержание
 Введение
 Осн. обозначения

Лекционный курс
 Лекция № 1-2
 Лекция № 3-4
 Лекция № 4-5
 Лекция № 6
 Лекция № 7
 Лекция № 8

Практический курс
 Практика № 1
 Практика № 1-2
 Практика № 2-3
 Практика № 4
 Практика № 5
 Практика № 6
 Практика № 7
 Практика № 8
 Практика № 9

    Литература Рекомендуемая литература 

           Скачать
 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

  Скачать Методичку

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

8. РАСЧЕТ ТОЛЩИНЫ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

 

8.1. Общие сведения о толщине льда на водоемах и водотоках

Ледовый режим рек, озер, каналов и водохранилищ России изменяется в широких пределах в зависимости от климатических условий. На юге России ледостав продолжается короткое время, как правило, не более одного-двух месяцев, а  в северных районах Восточной Сибири продолжительность ледостава достигает 6...8 месяцев. Также значительна изменчивость по территории России толщины ледяного покрова рек, озер и водохранилищ. Мощность льда в течение ледостава не остается постоянной: зимой она возрастает, а весной до начала вскрытия уменьшается вследствие таяния. Толщина ледяного покрова в средней полосе европейской части России в конце умеренно теплой зимы составляет 0,5...0,6м. Максимальное значение толщины льда наблюдается на реках и озерах полярной зоны Сибири (до 3м) и на наледных участках рек – до 4м. Максимальная толщина льда на волжских и камских водохранилищах составляет 0,6...1,0м, на сибирских – 0,8...1,2м. Натурные наблюдения за продолжительностью ледостава на водных объектах страны свидетельствуют о том, что нарастание толщины льда происходит в течение ноября-марта. Интенсивность нарастания льда и характер ее распределения в течение зимнего периода на реках, озерах, каналах и водохранилищах неодинаковы и зависят не только от физико-географического положения водного объекта, но и от его морфометрических и гидродинамических особенностей.  

Толщина льда, наряду с прочностью, является одной из основных характеристик, определяющих несущую способность ледяного покрова, возможность его разлома и сопротивления воздействию внешних сил. В зимний период толщину ледяного покрова рек, озер, каналов и водохранилищ необходимо знать для различных технических целей: устройства ледовых переправ, определения нагрузок на сооружения, пропуска льда через гидротехнические сооружения  и т.д. 

Нарастание толщины ледяного покрова происходит по причине ряда процессов, происходящих в пресноводных водоемах и водотоках в осенне-зимний период:

·      кристаллизации воды на нижней поверхности ледяного покрова под действием теплового потока, направленного из водной массы в атмосферу;

·      промерзания шуги под ледяным покровом;

·      промерзания насыщенного водой снега, выпавшего на поверхность ледяного покрова;

·      развития наледных процессов.

Изменение толщины ледяного покрова управляется тепловыми потоками, направленными к его верхней или нижней поверхности. Поэтому основными факторами, определяющими интенсивность нарастания толщины льда, являются: характер ледообразования при начальном формировании ледяного покрова; погодные условия осенне-зимнего периода, характеризующиеся метеорологическими параметрами; температура поверхности льда; гидродинамические условия взаимодействия льда с воздушными и водными потоками и т.д.

Распределение толщины льда по акватории рек, озер, каналов и водохранилищ определяется закономерностями формирования ледяного покрова на участках водоемов и водотоков, условиями распределения снега на льду, морфометрическими и гидродинамическими характеристиками участка. Наибольшее различие в толщине льда и интенсивности ее нарастания по акватории наблюдается в начальный период ледостава, вследствие неодновременности установления ледостава по акватории, а также вследствие различного характера процессов ледообразования на отдельных участках рек (плесы и перекаты), водохранилищ (мелководья, приплотинный плес) и озер.

 

8.2. Начальная толщина льда

Начальная толщина ледяного покрова на водоемах

В ледотехнических и гидравлических расчетах водоемов и водотоков важное значение имеет величина начальной толщины льда, в которую входит весь погруженный в воду ледовый материал в момент установления ледостава. Величина hн отражает то количество ледового материала, которое требуется для формирования ледяного покрова в данных морфометрических, гидравлических и метеорологических условиях. Под  hн  понимается толщина льда, слоя подледной шуги и торосов, приведенных к плотности льда.

Как показывают натурные наблюдения и исследования, ледообразование в водоемах развивается после того, как температура поверхности воды достигает 0°С, а появление устойчивого ледяного покрова на акватории озер и водохранилищ зависит от температурного режима в водном объекте, условий теплообмена поверхности воды с воздухом, и, как было отмечено выше, интенсивности ветрового перемешивания, которое в значительной мере определяет состояние свободной поверхности воды. Ветровое перемешивание препятствует ледоставу на водоемах. Поэтому на водохранилищах России в предледоставный сезон слой плывущей по акватории шуголедяной массы может составлять 20...80см, а скопления подо льдом остановившейся шуги в осенне-зимний период доходят до 5...10 м. Такой режим установления ледостава на водохранилищах с малыми скоростями течения вызван, в первую очередь, влиянием ветра.

В первом приближении начальную толщину  hн ледяного покрова на водоемах (водохранилищах и озерах) можно принимать по рекомендациям Я.Л.Готлиба [10] соответственно условиям замерзания:

·  при скорости течения u<0,05 м/с и скорости ветра  W<5,0 м/с  hн  ~2…3 см;

·  при скорости течения u=0,10 м/с и скорости ветра  W =10,0 м/с   hн  ~5…8 см;

·   при скоростях ветра выше 10 м/с необходимо учитывать слой шуги и его физические характеристики.

Г.А.Трегуб [45] на основании теоретического анализа условий взаимодействия смерзшихся шуговых образований при наличии ветрового волнения на акватории разработан расчетный метод определения начальной толщины льда на водоемах и водохранилищах. Исходя из состояния равновесия двух шуголедяных образований, имеющих форму параллелепипедов и контактирующих между собой, максимальную длину ледяных образований lл и минимальную их толщину hн.л., необходимые для создания устойчивого ледостава при определенной интенсивности волнового перемешивания и смерзании можно определять из выражений:

 


                                                                                                      ,                (8.1)

 

                             hн.л.= lл×(1-hr)×tgq ,                                                                   (8.2)

где hr=rл/rв;  fк - сила когезии (сцепления), приходящаяся на 1м2 площади сцепления льдин; q - угол “откоса” волны, q =arctg(2hв/lв); должно выполняться условие lл<lв/2..

Параметры ветровых волн в глубокой части водоема (длина lв, высота hв, крутизна волн и др.) в зависимости от скорости ветра W, его направления и разгона волн рассчитываются согласно СНиП [44].

По формулам (8.1...8.2) построен график (рис.8.1) для определения минимальной толщины льда в зависимости от интенсивности ветрового волнения, из которого видно, что при углах «откоса» волн меньше 3° (т.е. в штилевую и маловетренную погоду) ледостав наступает практически сразу после того, как температура поверхности воды станет равной 0°С.

Этот метод определения начальной толщины льда на водохранилищах и водоемах может использоваться в решении практических ледотермических задач, в том числе на тех объектах, где не ведутся натурные наблюдения их ледового режима.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 8.1. Начальная толщина льда на водохранилище в зависимости от угла наклона боковой поверхности ветровых волн (глубокая вода)

 

Начальная толщина ледяного покрова на водотоках

Под начальной толщиной ледяного покрова (hн) на водотоке (участке реки или канала, в нижнем бьефе гидроузла) обычно понимают минимальную толщину ледяного поля или шуголедяной перемычки, при которой ледяной покров (перемычка) не разрушается силовым воздействием потока и шуголедяных масс, прибывающих с вышележащих участков водотока. Величина hн обычно меняется по длине реки или канала. На зажорных участках рек наблюдаются повышенные значения hн, на слабозажорных участках и на участках, расположенных между зажорами, - пониженные. По данным А.Н.Чижова [47] на участках рек со спокойным замерзанием начальная толщина ледяного покрова изменяется в многолетнем цикле от 0,1 до 0,2м.  Там, где условия замерзания меняются в зависимости от многих природных факторов, hн находится в пределах 0,1...0,4м, а на участках, где всегда происходит торошение льдин, ее значение достигает 0,4...0,8м. 

Обобщенные данные натурных исследований позволили ряду авторов предложить эмпирические формулы, связывающие скорость потока и начальную толщину ледяного покрова (табл.8.1), а также построить зависимости hн от средней скорости шугохода (ледохода) (рис.8.2).

Таблица 8.1

Формулы для расчета начальной толщины льда

Формула для расчета hн

Источник

Средняя скорость потока, u

hн = 0,5u,

[20]

 

hн = 0,5u,

hн »u,

[25]

u£0,5 м/с,

u>0,7 м/с

hн = u2,

hн = 0,5(u+1),

[31]

u£1,0 м/с,

u>1,0 м/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 8.2. Зависимость начальной толщины льда от средней скорости ледохода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 8.3. Сопоставление вычисленных и наблюденных толщин льда на канале Иртыш-Караганда

 

Расчетная формула для определения начальной толщины льда на водотоках в зависимости от скорости течения предложена К.И.Россинским [20]

                                               hн = ku,                                                                  (8.3)

где   u - средняя скорость течения воды в районе кромки льда, м/с; k - числовой коэффициент, который равен 0,5, если толщина hн берется в приведенном к плотному льду виде (k  в секундах).

Если ледяной покров сформировался из шуги, то в  первые дни после его образования размыв шуги в значительной мере компенсируется нарастанием льда, и объем ледового материала, а, следовательно, и средняя толщина его слоя,  меняются незначительно. Так как пористость шуговых ковров и шуговых отложений можно принять равной 0,5 , то значение коэффициента k в формуле (8.3)  будет равно единице. Для этого случая значения hн на первый день ледостава равны приблизительно

                                     hн »uледохода.                                                                                          (8.4)

Зависимость (8.4) получена для значений скорости осеннего ледохода uледохода=0,85¸2,05 м/ с. Анализ материалов по некоторым сибирским рекам (Ангара, Енисей) показал, что значение коэффициента k бывает и больше единицы (k=1¸2).

Формулу (8.3) до настоящего времени используют в предварительных оценках ледотехнических расчетов, уменьшая при этом значение коэффициента k, стоящего перед скоростью. Однако, при использовании этой формулы в условиях р. Оби у г. Новосибирска [34], полученные значения hн оказались завышенными на 40...45%.

Формулы, приведенные в табл.8.1, учитывают лишь влияние скорости течения на hн, и не учитывают физико-механические свойства шуговых образований, метеорологические условия в период формирования начального ледяного покрова, шероховатость нижней и верхней поверхности льда.

Поэтому с развитием эмпирических и теоретических знаний о закономерностях формирования ледяного покрова на водотоках в 1960...1990-е гг. были предложены зависимости для расчета hн, учитывающие как скоростной режим потока, так и другие факторы: метеорологические условия, морфометрию русла, физико-механические свойства ледового материала, из которого образовался ледяной покров. Так, например, наблюдения за замерзанием рек [26, 47] показали, что, чем сильнее морозы в момент замерзания водотока при одинаковом скоростном режиме, тем меньше начальная толщина льда в период установления ледяного покрова. 

Если под  hн понимать суммарную толщину льда, слоя подледной шуги и торосов, приведенных к плотности льда, то расчет начальной толщины льда на водотоках в зависимости от скоростного режима и метеорологических условий в момент установления ледостава можно вести по формуле, предложенной  в [26]

                             hн=(u  2+0,2)/(0,5× t),                                                 (8.5)

где hн - начальная толщина  льда, являющаяся суммарной толщиной льда, шуги и торосов, приведенной к плотности льда, м; u - средняя поверхностная скорость течения при открытом русле, м/с; t - средняя суточная температура воздуха на дату формирования ледяного покрова (с обратным знаком),оС.

Зависимость (8.5) получена для водотоков Севера Европейской территории России и Западной Сибири при колебаниях температур воздуха от  0 до –20оС для скоростей течения u<0,60м/с. При проектировании ледового режима, например, искусственных водотоков (каналов) следует ограничивать применение этой формулы до скоростей u=0,067×Н¸0,7 (Н - средняя глубина водотока), при которых в потоках (по А.С.Образовскому) не образуется подледная шуга.

На основании определения скоростей течения и обмеров ледовых заторов и участков русла, расположенных между ними, на р. Ангаре от с.Пашки до с.Усть-Илим Я.Л.Готлибом [26] была получена зависимость, аналогичная (8.5)

                                         håL= håL(Т),                                                                 (8.6)

где  håL - толщина слоя ледового материала, приведенная к плотности льда; Т- число дней с момента  установления ледостава.

В.А.Милошевичем для определения начальной толщины льда предложена формула, полученная по материалам наблюдений на р.р. Волге, Ангаре, Иртыше и Енисее

                             hн= 1,07×u 2 ×å q/q,                                                      (8.7)

где åq - сумма отрицательных температур воздуха на пути движения льдин; u  - средняя скорость течения воды на участке ледообразования, м/с; q - средняя температура воздуха за время движения льда.

Натурные исследования на р.р. Печоре и Северной Двине [40] показали, что режим установления ледостава на реках сильно зависит от скорости ветра. При этом его влияние на речной поток особенно велико на плесах, где наблюдаются малые скорости течения, и меньше сказывается на перекатах, где скорости течения значительно больше. Поэтому на участках водотоков (рек и каналов) с малыми скоростями (0,40м/с) течения (плесах), а также на водоемах, где режим установления ледостава сильно зависит от влияния ветра (W³5,0м/с), начальная толщина льда может быть определена по зависимости

                                         hн= 1,39× Ат,                                                   (8.8)

где Ат - коэффициент турбулентного перемешивания Ат= 0,28×hl×Tr,   hl,Tr - соответственно высота (см) и период волны (с). Элементы волн определяются, например,  согласно СНиП [44]. 

Совершенно иной подход к расчету начальной толщины льда, образовавшегося при интенсивном шугообразовании, предложен В.П.Берденниковым [2], который определяет ее из условия равенства сопротивления шугового ковра динамическому воздействию потока

                 h н(t0 + du/dx)= 0,5r×c× I×H,                                     (8.9)

где t0 - начальное скалывающее напряжение шугового слоя; h - коэффициент вязкости  шуги;  I - уклон водной поверхности в период ледостава; H - средняя глубина за вычетом толщины шугового слоя; c - расстояние от осевой линии потока до выделенного элемента.

Толщина шугового слоя является переменной во время подвижек, но при остановке шуги достигает некоторого предельного значения. Приняв   u =0

                             h н×t0 = 0,25 b× I×H,                                          (8.10)

где   b - ширина водотока.

Из формулы (8.10) видно, что в мягкую погоду, когда значения t0 малы, начальная толщина шугового слоя должна быть большой, а с ростом t0  при смерзании шуговых образований в условиях значительных морозов на формирование ледяного покрова толщиной hн затрачивается меньшее количество ледяного материала.

Для описания предельно-напряженного состояния шугового ковра, образовавшего первичную ледовую перемычку и подверженного силовому воздействию потока и льда, приплывающего с верхних участков водотока, можно использовать уравнение Кулона                                                         tкр = рс + smax×tgj ,                                (8.11)

где рс - параметр, характеризующий межчастичное сцепление шуго-ледяной массы,  рс =3000Па; tкр=0,4МПа; j  =30°°[2].

                     smax=r gu 2bсв /(2C2jб f hн),                                           (8.12)

где bсв= bводотока - bзаберегов - ширина свободной от льда центральной части потока (между заберегами); jб - коэффициент бокового давления, jб=tg230°;   f - коэффициент трения шугового ковра о забереги, f=0,12;   С - коэффициент Шези.

Преобразуя (8.12), можно получить выражение для начальной толщины льда на кромке ледяного покрова в режиме ее наступления

                           hн=1,77×u2bсв /C2 .                                             (8.13)

Шуговые образования, подплывая к кромке ледяного покрова, могут подныривать под нее. Чтобы имел место режим наступления кромки, а не подныривания под нее, необходимо соблюдение условия гидродинамической устойчивости льдин и шуговых ковров (8.13) [51].

Б.Мишель [51] на основе гидродинамического анализа устойчивости кромки льда вывел уравнение для критической скорости течения, при которой происходит продвижение кромки ледяного поля за счет всего ледового материала, поступающего к неподвижной перемычке

                                        u  =(2 g(r-rл)(1-e) ×t/r)   0,5(1-  t/y) ,                             (8.14)                       

где  t - толщина шуголедяного ковра с пористостью e ; e - коэффициент пористости, равный отношению пустот в шуголедяном ковре к объему ледового материала; r  ,rл - плотность воды и льда; y - глубина потока.

Выполненные А.Д.Смеляковой [41] расчеты по формуле (8.14), показали, что чем больше глубина потока, тем при больших скоростях будет происходить подныривание льдин под кромку. Предел скоростей, выше которых возможно подныривание ледового материала для толщины шуголедяного слоя t=20см и глубин от 4 до 8м в зависимости от плотности шуголедяного слоя  и формы льдин, составляет  uкр=0,28...0,73м/с. То есть на водотоках с u>0,30м/с практически всегда будет происходить подныривание части ледового материала под кромку льда.

Для нижних бьефов действующих гидроэлектростанций, когда имеются натурные наблюдения за ледовыми явлениями, толщину льда на кромке следует рассчитывать по формуле [46]

hн=-lл/aз+(( hл.0 +lл/aз)  2-2lл×Jэ.л.tл /( srл))  0,5,                            (8.15)

где hл.0 - измеренная в натуре толщина льда у кромки на дату, ближайшую к дате ледостава; tл - продолжительность периода времени от даты ледостава до даты измерения толщины льда hл.0; lл - коэффициент теплоотдачи от льда к воздуху, средний за время tл; Jэ.л.- эквивалентная температура воздуха надо льдом, средняя за время  tл.

В случае отсутствия пикового сброса на ГЭС толщину льда на кромке ледяного покрова следует рассчитывать при скоростях течения 0,3м/с по формуле (8.13), а при скоростях u<0,3м/с по формуле (8.15), принимая tл  =tmin – время, в течение которого в нижнем бьефе течет вода с минимальным расходом.   

 

8.3.  Толщина льда на водоемах и водотоках в период  ледостава

Самым значимым показателем интесивности ледовых явлений на водоемах и водотоках при установившемся ледоставе является рост ледяного покрова, измеряемый его толщиной, которая определяется  характером ледообразования, климатическими условиями, гидрологическими, гидравлическими и теплофизическими характеристиками водоема или водотока.

Впервые метод расчета толщины ледяного покрова на водоемах был разработан И.Стефаном еще в 1891г. К настоящему времени предложено большое количество формул и расчетных приемов для определения толщины ледяного покрова (hл) пресноводных водоемов и водотоков, опирающихся на три основных метода:

·      метод аналогии, когда толщина ледяного покрова назначается по метеорологическим данным исследуемого пресноводного объекта с использованием картограммы максимальных (средних, минимальных) толщин льда для условий средней (самой теплой или самой холодной) зимы, полученной по данным натурных наблюдений на водоеме(водотоке)-аналоге. При этом учитывается большое количество естественных факторов и их характеристик. Наиболее ответственным моментом при этом является правильный выбор водоема (водотока)-аналога.

·      эмпирический метод, основанный на отыскании эмпирических связей толщины льда и отдельных факторов, определяющих изменение толщины ледяного покрова. В этом случае расчетные эмпирические соотношения получены по известной, относительно тесной корреляции между некоторыми температурными характеристиками и толщиной льда и носят, как правило, региональный характер.

·      теоретический метод, основанный на интегрировании исходных дифференциальных уравнений (7.22...7.23), описывающих физическую сущность нарастания толщины льда,  с последующим получением аналитических или же полуэмпирических соотношений для  hл.

До последнего времени вычисление возможной толщины ледяного покрова на водотоках (реках и каналах) и водоемах (озерах и водохранилищах) производилось по эмпирическим формулам, большинство из которых имеет вид

                               hл= C[å (-tвозд)] n,                                               (8.16)

где å (-tвозд) – сумма средних суточных температур воздуха на высоте 2м от начала образования ледяного покрова за расчетный период; С – параметр и n - коэффициент, определяемые по данным непосредственных наблюдений и отражающие в среднем те условия, которые имели место в период наблюдений (температуру воды, высоту и плотность снежного покрова, скорость течения воды подо льдом, глубину водоема). Основой для появления многочисленных формул типа (8.16) послужила зависимость, выведенная Стефаном

                           å (-Jit )=s r  h2/l ,                                                (8.17)

где å (-Jit )- сумма отрицательных температур воздуха за отдельные моменты времени. 

Все формулы типа (8.16) можно разделить на три группы:

·      (а) учитывающие только прямое влияние тепловых потерь в непрерывном периоде отрицательных среднесуточных температур воздуха, независимо от других генетических факторов и влияния снежного покрова на льду;

·      (б)  учитывающие также влияние снежного покрова на льду;

·      (в) учитывающие не только влияние снежного покрова, но и образование снежного льда на ледяном покрове.

Формула типа (8.16, группа а) была предложена Ф.В.Быдиным и получена им по материалам наблюдений на р.р.Свирь, Волга, Кама

                                 hл= C×[å (-tвозд)] 0,5 ,                                                        (8.18)

где С=3,68 – рекомендуется для больших водохранилищ с практически нулевой скоростью у поверхности воды и отсутствием снежного покрова на льду; С=2,00 – для скоростей у поверхности воды до 0,5м/с и высоты снежного покрова в конце зимы до 0,4м. Для отдельных водохранилищ установлены следующие значения параметра С: 1,6 – по Кременчугскому и Бухтарминскому водохранилищам, 1,8 – по Цимлянскому водохранилищу,  2,0 – по Новосибирскому водохранилищу.  

В различных физико-географических зонах, условия, которые имели место в период наблюдений за толщиной ледяного покрова, отражались в формулах типа (8.16) через параметр С и коэффициент n. Однако, в виду различия этих условий даже для отдельных участков рек и водоемов и недостаточной продолжительности наблюдений указанные параметры (С и n) существенно меняются. Отсюда многоообразие формул типа (8.16), носящих, как правило, локальный характер (рис.8.3) и представленных в табл. 8.2.

Зависимость Б.А.Апполова для вычисления толщины льда с учетом влияния снежного покрова имеет вид (тип (8.16), группа б)

                                          hл= 1.8×{1+(1/hсн )×[å (-tвозд)]0,5},                                   (8.19)

где hснс- средняя высота снежного покрова на льду за расчетный период, см.

Однако, в природе скорость нарастания льда зависит не только от суммы отрицательных температур воздуха и наличия снежного покрова, но и от целого ряда других условий: интенсивности теплосъема с поверхности льда, величины градиентов температуры воды у нижней поверхности льда, скорости течения под льдом.

Ф.Г.Загиров [14] предлагает определять толщину ледяного покрова в суровых климатических условиях высокогорья Памира по формуле

                           hл= 3,78× 10-7×  /åq/,                                                      (8.20)

где  /å q/ - сумма теплопотерь с поверхности льда в атмосферу с момента, когда был обнаружен переход тепла в этом направлении (Вт/м2).

Таблица 8.2

Эмпирические формулы для расчета толщины льда

Формула

Автор

Соответствие условиям

hл= 2,000×[å(-tвозд)] 0,5

Ф.И. Быдин

р.Свирь

hл= 2,704×[å(-tвозд)] 0,5

А.А.Тресков

о.Байкал

hл=0,187×[å(-tвозд)] 0,83

В.В.Зайков

о.Онежское

hл=1,000×[å(-tвозд)] 0,695

В.В.Пиотрович

для ясной и ветреной погоды

hл=1,250×[å(-tвозд)] 0,610

В.В.Пиотрович

для пасмурной погоды с небольшим ветром.

hл=0,046×[å(-tвозд)]+20 (для первой половины зимы при 200 < å-tвозд<1100°С),

hл=0,024×[å(-tвозд)]+45 (для второй половины зимы  при  å-tвозд³1100°С)

 

И.П.Бутягин

 

верхнее течение р.Обь

hл= 0,700×[å(-tвозд)]2/3

Б.М.Мыржикбаев

канал Иртыш-Караганда

 

Необходимость вычисления теплопотерь с акватории водоема предполагает знание во времени целого ряда метеорологических величин, что естественно вызывает определенные трудности использования этой формулы для других регионов.

Практический интерес представляют эмпирические зависимости между толщиной льда в начале ледохода и соответствующими скоростями течения при различных коэффициентах вариации максимальных расходов весеннего половодья, полученные В.В.Невским [27] для условий рек Европейской территории России и справедливых для диапазона толщин льда от 0,2 до 1,2м:

при  Сv<  0,5:                  hл=0,0091×uср.ледх.-0,05;

при  Сv=0,5¸  0,75:         hл=0,01uср.ледх.-0,05;                                                        (8.21)

при  Сv>  0,75:                hл=0,0108×uср.ледх.-0,025.                                   

Рост толщины льда является чисто теплоэнергетическим процессом. На основе уравнения теплового баланса норвежский исследователь О.Дэвик определил, что при установившемся теплообмене (допущение квазистационарности теплового режима в снежно-ледяном покрове) нарастание толщины ледяного покрова пропорционально разности тепловых потоков на его границах (условие Стефана)

                        dh/(dt )=(Så  -q)/(Lкрrл),                                                (8.22)

где Så - суммарная теплоотдача в атмосферу с поверхности снежно-ледяного покрова, включающая в себя теплоотдачу конвекцией, излучением и  испарением, а также приход тепла прямой и рассеянной солнечной радиации;  q - теплоприток к нижней поверхности льда из воды,  осуществляющийся от ложа водоема (водотока) и за счет перехода механической энергии потока в тепловую; t - время; Lкр- удельная теплота кристаллизации (скрытая теплота ледообразования); rл - плотность льда.

Большинство формул для расчета толщины ледяного покрова по теоретическому методу опирается на два исходных дифференциальных уравнения, преобразованных из выражения (8.22)

                                                                                                                               (8.23)

 


                                                      

(8.24)

             

где tпс - температура поверхности снежно-ледяного покрова, tэ - эквивалентная температура воздуха над поверхностью льда, aп - коэффициент теплопередачи, зависящий от теплоотдачи с поверхности снега, hэ - эквивалентная толщина льда

                    hэ= h + hс× l л /lс = h + Kс×  hс ,                                           (8.25)

где lл и lс - коэффициенты теплопроводности льда и снега; hс - высота снежного покрова на льду.

Расчетные формулы, полученные интегрированием дифференциальных уравнений (8.22...8.24), имеют либо логарифмическую, либо квадратическую форму.

Если в уравнении (8.23) значение tпс   заменить произведением a t (a - отношение температуры поверхности снежно-ледяного покрова к температуре воздуха), а затем (8.23) проинтегрировать, то после преобразований (при условии, что тепловой поток от воды к льду равен нулю q=0) приходим к квадратической формуле, характеризующей процесс нарастания льда при отсутствии притока тепла к нижней поверхности ледяного покрова из водной массы

                                                                                                                    

 (8.26)

                        

  где hн - начальная толщина ледяного покрова.

В качестве примера еще одной квадратической формулы для расчета толщины ледяного покрова, учитывающей основные элементы теплового баланса, приведем формулу А.П.Браславского [6]

 


 

.       (8.27)

                                                                                     

В 1960...70-е гг. в Росгидрометцентре под руководством В.В.Пиотровича [32] была разработана комплексная методика, основанная на применении дифференциальной формулы для расчета приращения толщины ледяного покрова за шесть часов

 


       (8.28)

 

где Sэф - эффективное излучение; Sр - поглощенная снегом суммарная солнечная радиация. Значения коэффициентов а2=0,003; а3=0,007; а4=0,005; а7=0,312 постоянны, а коэффициенты а1, а5,, а6 , еп переменны и определяются по таблицам отдельно для каждого из пяти диапазонов температуры воздуха в пределах от 0 до -40°С. Расчетная схема В.В.Пиотровича включает также методику определения приращения толщины ледяного покрова за счет образования снежного льда.

Оригинальную методику расчета толщины ледяного покрова на водохранилищах разработал Л.Г.Шуляковский [48], предложивший определять значение температуры поверхности снежно-ледяного покрова tпс по тепловому балансу способом приближения, что позволяет  избежать погрешностей расчета за счет линеаризации степенной зависимости теплоотдачи излучением от температуры воздуха. Расчетная формула имеет вид

                                                                                                   (8.29)

 

где ао - рассчитывается по данным о скорости ветра и облачности; а - определяется по таблицам в зависимости от скорости ветра, облачности и суммы температур воздуха и поверхности снежно-ледяного покрова. Значение tпс определяется способом приближения; начальное значение принимается равным температуре воздуха за расчетный период. Методика Л.Г.Шуляковского эффективна для расчета толщины тонкого ледяного покрова в начале ледостава. 

А.Н.Чижовым предложена универсальная формула для расчета толщины ледяного покрова в зависимости от совокупности метеорологических элементов        

 


                                                                                                 ,                               (8.30)

где S0 - теплоотдача с поверхности снежно-ледяного покрова при его температуре, равной нулю; A - параметр, зависящий от скорости ветра

S0 = -Q(1-r)(1-0,67N)+196-15t-3,8tW-112N-4,5tN,                              (8.31)

A=16,6+3,8W.                                                            (8.32)

где Q - суммарная солнечная радиация; r - альбедо снежно-ледяного покрова; N - облачность, в долях единицы; W - скорость ветра.

По структуре формула (8.30) аналогична формуле А.П.Браславского (8.27), но менее трудоемка при подготовке исходных данных.

При наличии под ледяным покровом скоплений неподвижной шуги в знаменатель второго члена подкоренного выражения формулы (8.30) включается как сомножитель коэффициент пористости шуги Kш=Vв/Vп»0,6-0,7, представляющий собой отношение объема воды в пробе шуги к полному объему пробы.

Если в выражения (8.31...8.32) подставить осредненные значения суммарной солнечной радиации Sр=Q(1-r)(1-0,67N), облачности и скорости ветра, характерные для конкретного физико-географического региона, то можно получить простую формулу определения толщины ледяного покрова по температуре воздуха, справедливую для акваторий водоемов данной территории. Так, например, при среднем альбедо поверхности снега, равном 0,8 и характерном для районов с небольшой естественной загрязненностью снега, Sр=14,0Вт/м2 для широты 55°, а также принятых осредненных значений облачности и скорости ветра, А.Н.Чижов получил формулу для расчета толщины ледяного покрова в условиях Восточной Сибири

hл= -Kсhс –16+(( Kсhс+hн +16)2+12,2(5-t)t ) 0,5.                                           (8.33)

По такому же принципу могут быть сконструированы расчетные формулы для любых метеорологических условий и физико-географических регионов.

Метод расчета интенсивности нарастания снежного льда определяется особенностями его образования в зависимости от условий появления воды на льду. Фактическая толщина снежного льда определяется высотой слоя затопления снега. В.В.Пиотровичем и А.Г.Дерюгиным из условия равновесия снежно-ледяного покрова при свободном поступлении воды на лед получены соответствующие формулы:

- для случая полного капиллярного поднятия, когда капиллярная кайма не достигает поверхности снега

hсн.л=(rсhс +hк(rк- rк¢) -0,09×h)/(1,09×rс).                                                                       (8.34)

- для случая ограниченного капиллярного поднятия, когда капиллярная кайма достигает поверхности снега

hсн.л=(rсhс -h (r-rл)+dк×hк)/((rс (2-rл)+ dк +А),                             (8.35)

где rс - плотность снега на льду до затопления, rк¢ - общая плотность слоя капиллярного поднятия, rк - плотность снега в слое капиллярного поднятия (в капиллярной кайме), dк - содержание воды в капиллярной кайме (dк=0,44), hк - высота снежного покрова в слое капиллярного поднятия (высота капиллярной каймы), А - содержание воздуха в затопленном снеге (А=0,03). Оседание снега в процессе затопления А.Г.Дерюгин предлагает учитывать коэффициентом усадки, среднее значение которого, по экспериментальным данным, равно 0,7.

В весенний период, когда образование снежного льда происходит в результате дневного таяния и ночного промерзания смеси талой воды со снегом, для расчета толщины снежного льда рекомендуется формула (8.35), учитывающая средний запас снега на льду (Hс), средний сток талой воды под лед (Hт.вод) и плотность снежного льда (rсн.л)

                             hсн.л=(Hс Hт.вод.)/rсн.л.,                                                     (8.36)

где плотность снежного льда принимается, равной 0,90г/см3.

В исследовательском плане при изучении распространения снежного льда с известной осторожностью можно применять формулу В.Я.Аминевой, полученную на основании сопоставления данных снеголедомерных съемок на реках, озерах и водохранилищах и снегомерных съемок на прилегающих к ним территориях (всего по 25 объектам и 66 пунктам, коэффициент корреляции связи r=0,9)

                                         hсн.л=0,62×D hс ,                                               (8.37)

где  D hс - разность высоты снежного покрова на суше и на льду.

Максимальная толщина льда (hmax) за период ледостава определяется из условия перехода теплового баланса ледяного покрова через нуль, в результате чего дальнейшее нарастание его прекращается. Расчетные формулы для hmax получаются из уравнений (8.26...8.27) при dh=0.

К концу зимнего периода толщина льда на реках, озерах, каналах и водохранилищах становится неоднородной, что вызвано различием условий образования льда, изменением метеорологических, морфометрических и гидротермических условий на разных участках водных объектов. Поэтому толщина ледяного покрова в конце зимы снижается и функционально зависит от температуры воздуха за весь период с отрицательными температурами и его продолжительности, от высоты и теплопроводности снежного покрова, а также теплопритока из водной массы. Так, например, для рек Европейской части России уменьшение толщины льда к моменту вскрытия достигает 50% максимальной толщины ледяного покрова, а для низовьев крупных рек Сибири толщина льда снижается к моменту вскрытия до 4...10% максимальной.

Расчетную оценку стаивания льда рекомендуется выполнять по методу С.Н.Булатова [7]. При этом таяние льда рассматривается как результат одновременного действия теплоты солнечной радиации, поглощаемой толщей ледяного покрова, турбулентного теплообмена поверхности льда с атмосферой, теплообмена вследствие конденсации или испарения, эффективного излучения и теплоты, поступающей от воды к нижней поверхности ледяного покрова.

А.Н.Чижов приводит следующие данные об изменении толщины ледяного покрова к окончанию ледостава (табл.8.3).

Таблица 8.3

Изменение толщины льда к окончанию ледостава

Характеристика ледяного покрова

Изменение толщины льда, %

Ровный водно-кристаллический лед без снега

1

Лед с ровным снежным покровом

2

Ледяной покров полярных рек с выраженным снежным ветровым рельефом

3-5

Ледяной покров, сформировавшийся при участии снежного льда

2-7

Ледяной покров в местах интенсивного теплового притока к нижней поверхности льда

40-70

Участки ледяного покрова с интенсивным торошением

20-100

 

 

Расчетный пример №1. В нижнем бьефе ГЭС ширина заберегов в предледоставный период в районе кромки льда bЗ = 80 м, забереги наблюдаются только на шугообразующем участке. Ледостав наступает 10 ноября. Толщина льда, измеренная у берега в районе кромки 15 ноября,  hл.0  = 0,32 м. Расход воды в нижнем бьефе Q = 500 м3/с, скорость течения V = 1,0 м/с, ширина b = 280 м, температура воды в начале нижнего бьефа  tНБ = 3°С, коэффициенты теплоотдачи от воды к воздуху и льду и эквивалентная температура воздуха a1 =aз = 12 Вт/(м2×К), Jэ = -28°С, эквивалентная температура воздуха надо льдом Jэ.л.= -18°С, плотность шуги  rш =560 кг/м3.

Найти положение створа нулевой изотермы и начальное положение кромки льда.

Р е ш е н и е.

1. Положение створа нулевой изотермы определяется по формуле (7.1) из Практического занятия №7:

Xo = cвrв Q/(a1×b)× ln (1- tНБ/Jэ) =  4,19×106 ×500 / (12×280) × ln (1- 3/(-28)) = 63462 м.

2. Толщина льда на кромке hн рассчитывается по формуле (8.15); продолжительность периода от даты ледостава до даты измерения толщины льда составляет 5 дней (с 10 по 15 ноября):                  hн=-lл/aз+(( hл.0 +lл/aз)  2-2lл×Jэ.л.tл /( srл))  0,5,

hн= - 2,3/12 + ((0,32 + 2,3/12)2 – (2×2,3×18×(15-10)×24×3600 / (3,08×108)))0,5 = 0,19 м,

где: srл = 3,08×108; продолжительность периода времени от даты ледостава до даты измерения толщины льда hл.0     tл = (15-10)×24×3600 с; теплопроводность льда  lл = 2,3Вт/(м×К).

3. Степень покрытия шугой водной поверхности вблизи кромки перед установлением ледостава при полном покрытии поверхности заберегами и шугой рассчитывается по формуле (7.10) (Практическое занятие №7):     

bш.0 = 1 -  bЗ / b = 1 – 80/280 = 0,714.

4. Параметр координаты, соответствующий начальному положению кромки, находится по графику bш.(Х) рис.7.4 (Практическое занятие №7), исходя из величины bш.0 = 0,714:         ХН = 0,8.

5. Начальное положение кромки рассчитывается по формуле (7.8):

                                         Xк.н. =2 hн×sл rш V/(a1× (-Jэ))× ХН  + Xo ,

Xк.н. = (2×0,19×3,35×105×560×1×0,8)/(12×28) + 63462 = 158142 м, где удельная теплота фазового перехода (ледообразования) sл = 3,35×105 Дж/кг.

Расчетный пример№2. На начало третьей декады ноября (20 ноября) длина полыньи в нижнем бьефе составляла Хк.о. = 100000 м. Температура воды в начале нижнего бьефа  tНБ = 2,8°С, коэффициенты теплоотдачи от воды к воздуху и эквивалентная температура воздуха a1 = 12 Вт/(м2×К), Jэ = -32°С. Расход воды, сбрасываемый ГЭС в нижний бьеф, Q = 500 м3/с, скорость течения V = 1,0 м/с, ширина b = 280 м, ширина заберегов по всему нижнему бьефу в среднем bЗ = 80 м, коэффициенты шероховатости русла и нижней поверхности шуги  nр = 0,05  и  nш = 0,015.

Найти толщину льда на кромке.

Р е ш е н и е.

1. Определим какой режим движения кромки льда наблюдается в нижнем бьефе ГЭС. Для этого определим положение створа нулевой изотермы по формуле (7.1) из Практического занятия №7:

Xo= cвrв Q/(a1×b)× ln (1- tНБ/Jэ) = 4,19×106×500 / (12×280) × ln (1- 2,8/(-32)) = 73221м.

Так как Хо<Хк.о.: (73221<100000), то в соответствии с табл.7.1 (Практическое занятие №7) имеет место наступление кромки льда.

2. Толщина льда на кромке при ее наступлении определяется из условий предельно-напряженного состояния шугового ковра и должна рассчитываться по формуле (8.13):                             hн=1,77×u2bсв /C2 .

В нижнем бьефе ГЭС русло имеет прямоугольную форму, следовательно коэффициент Шези следует определять по формуле:  С = R1/6/nпр, где гидравлический радиус R определяется как R = (b×H)/(2H+b), а глубина H = Q /(b×V) = 500/(280×1)= 1,78м, R » H = 1,78м.

При расчете приведенного коэффициента шероховатости русла можно воспользоваться зависимостью:

nпр = 0,5 (nр1,5 + nш1,5)2/3= 0,5 (0,051,5 + 0,0151,5)2/3 = 0,027.

Тогда С = R1/6/nпр= 1,781/6/0,027 =  40,8 м0,5/c.

Следовательно:   hн=1,77×u2bсв /C2 = 1,77×12 (280 - 80)/40,82 = 0,212м.


На Практическое занятие № 7
На Практическое занятие № 9

Copyright © 2002-2007 ГОУ Московский государственный университет природообустройства.                                                                                                           Наш e-mail: mailto:web-msuee@rambler.ru
Руководитель проекта: В.В. Шабанов
Дизайн и програмирование: Сиранчиев К.А.