Московский Государственный Университет Природообустройства
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Кафедра комплексного использования водных ресурсов

           Содержание
 Введение
 Осн. обозначения

Лекционный курс
 Лекция № 1-2
 Лекция № 3-4
 Лекция № 4-5
 Лекция № 6
 Лекция № 7
 Лекция № 8

Практический курс
 Практика № 1
 Практика № 1-2
 Практика № 2-3
 Практика № 4
 Практика № 5
 Практика № 6
 Практика № 7
 Практика № 8
 Практика № 9

    Литература Рекомендуемая литература 

           Скачать
 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

  Скачать Методичку

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ "ОСНОВЫ ГИДРОФИЗИКИ"
Автор: Козлов Д. В.

5.    РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОДЫ ПО ГЛУБИНЕ ВОДОЕМА

 

Расчет температуры воды водоемов методом суперпозиции (наложения) предложен А.И.Пеховичем и В.М.Жидких. Этот метод изложен в работе [11] и рекомендациях по термическому расчету водохранилищ [36]. Метод предусматривает использование дифференциального уравнения теплопроводности для непроточного водоема (Лекция №7):

t/∂τ = aт2t/∂z2,                                                  (5.1)

где aт = λт/(cρ) — коэффициент турбулентной температуропроводности.

Принцип суперпозиции состоит в том, что если составляющие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности.

Этот принцип строго применим к системам, поведение которых описывается линейными соотношениями.

Согласно этому определению, тепловую задачу со сложными краевыми уравнениями можно представить в виде суммы нескольких задач с более простыми условиями и находить решение (температуру) сложной задачи как алгебраическую сумму решений простых задач.

Разложение сложной тепловой задачи на простые должно производиться таким образом, чтобы сумма значений начальной температуры (t01 + t02 + …) и тепловых условий на поверхности воды (Q1 + Q2 + …) и на дне (Qд1 + Qд2 + …) для слагаемых задач была равна начальной температуре (t0 = t01 + t02 + …) и тепловым условиям на поверхности (Qп = Q1 + Q2 + …) и на дне (Qд = Qд1 + Qд2 + …) в основной задаче. Коэффициенты температуропроводности aт, теплопроводности λт и теплопередачи α в решаемой и слагаемых задачах должны быть одинаковыми, за исключением случаев, в которых aт и λт меняются во времени.

Из изложенного следует, что для решения сложной тепловой задачи необходимо иметь набор решений простых задач. Авторы метода А.И.Пехович и В.М.Жидких разработали аналитические решения для 19 таких простых задач. Эти решения представлены в виде расчетных графиков в безразмерных координатах и сводной таблицы. Решения 19 задач позволяют рассчитать температуру воды в мелких, глубоких и очень глубоких водохранилищах, как при отсутствии ледяного покрова, так и при его наличии, а также в водохранилищах при их наполнении.

Безразмерные координаты графиков в зависимости от номера задачи (начальных и граничных условий) представлены искомой относительной избыточной температурой:

θи1 = (t - tп)/(t0 - tп);      θи2 = (t - θ2)/(t0 - θ2); θи3 = (t - t0)/() и т. п.,  (5.2)

критерием Фурье

Fo = aтτ/h2,                                               (5.3)

критерием Био

Bi = αh/ λт                                                (5.4)

и относительной глубиной η = z/h, где t, t0, tп и θ2 — соответственно температура воды в точке, начальная и на поверхности, а также температура воздуха на высоте 2 м; b — коэффициент при линейном задании температуры поверхности воды или воздуха; aт — коэффициент турбулентной температуропроводности; τ — время; z и h — соответственно переменная и полная глубина водохранилища; α и λт — соответственно коэффициенты теплоотдачи и турбулентной теплопроводности.

Рассмотрим метод суперпозиции на примере решения конкретной тепловой задачи, заимствованной из рекомендаций [36].

Требуется найти распределение температуры воды по глубине на конец третьей декады июня в слабопроточном водохранилище глубиной 40 м, если в начальный момент (1 июня) температура воды по глубине одинакова и равна 4°С. Нагрев воды происходит в результате теплообмена с атмосферой, его ход показан на рис.5.1 (схема 1): в течение первой декады (τ1) тепловой поток постоянен (Q1 = 150 Вт/м2), в течение двух последующих декад он возрастает, причем во второй декаде (τ2) со скоростью Q¢о = 0,4 Вт/(м2·ч), а в третьей (τ3)—со скоростью Q²о = 0,3 Вт/(м2·ч). Коэффициенты турбулентной тепло- и температуропроводности воды соответственно равны: λт = 1000 Вт/(м·°С) и aт = 1 м2/ч.

Порядок расчета температуры воды по глубине водоема  при названных выше условиях следующий.

 

Рис.5.1. Разложение теплообмена с атмосферой (1) на составляющие (2, 3, 4) [8]

 

1.  Согласно принципу суперпозиции, раскладываем тепловой поток, приходящий на поверхность воды, на три составляющие (рис.5.1, схемы 2, 3, 4). Первый поток Q1 действует в течение всего расчетного периода τ = τ1 + τ2 + τ3 = 30сут = 720ч. Второй поток действует с интенсивностью в течение периода τ2 + τ3 = 20сут = 480ч он равен Q2 = (τ2 + τ3) =0,4(τ2 + τ3) Вт/м2. Третий поток теплоты действует в течение периода τ3 = 10сут = 240ч. Так как действие второго потока интенсивностью                  мы распространили и на период τ3, в то время как в этот период она равна ,   т.е. ниже, чем во второй декаде, поэтому третий поток следует находить по формуле Q3 = ( ) τ3 = - 0,1τ3 Вт/м2 (рис.5.1, схема 4).

Итак, решение общей задачи находим в виде суммы решений трех задач — по числу соответствующих потоков (Q1, Q2, Q3).

2.  Для каждой из трех задач устанавливаем начальные и граничные условия. В качестве начальных условий для первой задачи принимаем условия основной задачи: t0 = 4°C. Тогда во второй и третьей задачах, согласно условию разложения сложной задачи на простые, в качестве начальных условий следует принять t02 = t03 = 0°С. В первой задаче в качестве граничного условия на поверхности воды принят источник Q1 (теплообмен с атмосферой постоянный), во второй — Q2 (теплообмен с атмосферой возрастает) и в третьей — Q3 (теплообмен с атмосферой возрастает, но его рост ниже, чем во втором периоде).

Так как распределение температуры рассматривается в летний период (период отсутствия ледяного покрова), то для всех трех декад можно принять граничное условие на дне

Таким образом, получено, что сумма начальных и граничных условий слагаемых задач в каждый момент времени равна условиям основной задачи.

3.  Находим решение общей задачи в виде суммы решений трех задач. Для этого обращаемся к перечню решений 19 простых задач, разработанных А.И.Пеховичем и В.М.Жидких, и обнаруживаем, что первая задача совпадает с задачей № 6, а вторая и третья задачи — с задачей № 7 этого перечня (рис.5.2). Причем во второй задаче в качестве Q0 (графа 5) необходимо принять , а в третьей — ( ).

 

Рис.5.2. Решения слагаемых (простых) задач

 

Расчетная формула для определения температуры воды с учетом полученных решений для трех простых задач имеет вид

 

(5.5)

 

где относительная избыточная температура θиi определяемая формулами (5.2), находится по графикам, построенным для каждой задачи, в зависимости от критерия Фурье и относительной глубины η = z/h.

Результаты расчета температуры воды в водоеме по его глубине для рассматриваемого примера приведены в табл.5.1.

Таблица5.1

Расчет температуры воды по глубине водоема

 

Температура

Глубина

в задаче

искомая

 

I

II

III

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=t1+t2+t3

Z м

η = z/h

θи1

t1 °С

θи2

t2 °С

θи3

t3 °С

 

0

0

0,78

8,68

0,122

3,12

0,048

—0,31

11,49

8

0,2

0,60

7,60

0,076

1,95

0,022

—0,14

9,41

16

0,4

0,46

6,76

0,045

1,15

0,012

—0,08

7,83

24

0,6

0,37

6,22

0,027

0,69

0,006

—0,04

6,87

32

0,8

0,31

5,86

0,017

0,43

0,002

—0,01

6,28

40

1

0,28

5,68

0,014

0,36

0,001

—0,01

6,03

 

В дифференциальное уравнение теплопроводности (5.1), используемое при решении тепловых задач методом суперпозиции, входит коэффициент турбулентной температуропроводности воды aт, зависящий не столько от температуры воды, сколько от перемешивания ее при течениях и ветровом волнении. Следовательно, этот коэффициент переменный по глубине водоема и во времени. В задачах же он принимается постоянным. Это допущение до настоящего времени убедительно не подтверждено данными наблюдений. Поэтому не представляется возможной оценка степени точности расчетов температуры воды этим методом. По-видимому, в некоторых конкретных случаях погрешность, вносимая указанным допущением, может быть значительной.


На Практическое занятие № 4
На Практическое занятие № 6

Copyright © 2002-2007 ГОУ Московский государственный университет природообустройства.                                                                                                           Наш e-mail: mailto:web-msuee@rambler.ru
Руководитель проекта: В.В. Шабанов
Дизайн и програмирование: Сиранчиев К.А.